2022级高三下学期入学考试文科数学一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上）1、设集合，，则下列关系中正确的是（）A、B、C、D、2、复数（i是虚数单位）的共轭复数的虚部为（）A、B、0C、1D、23、已知等差数列的前n项和为，满足（）A、B、C、D、4、一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A、1B、2C、3D、45、对任意，函数不存在极值点的充要条件是（）A、B、C、或D、或6、设,若关于方程的二根分别在区间和内,则的取值范围为（）A、B、C、D、7、已知O是平面上的一个定点，A，B，C，是平面上不共线三个点，动点P满足：，则动点P的轨迹一定通过△ABC的（）A、内心B、垂心C、外心D、重心-10-\n8、设是双曲线的两个焦点,是上一点,若且的最小内角为,则的离心率为()A、B、C、D、9、已知函数有且仅有三个公共点，这三个公共点横坐标的最大值为，则等于（）A、B、C、D、10、函数满足,且时,,函数,则函数在区间内的零点的个数为（ ）A、9B、8C、7D、6二．填空题（本大题5个小题，每题5分，共25分，请把答案填在答题卷上）开始输出结束第11题图是否11、阅读右侧程序框图，则输出的数据为________.-10-\n12、已知变量的最大值是．13、在区间[1,5]上任取一个数，则函数的值域为[-6,-2]的概率是14、在矩形中，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为15、设函数的定义域为R，若存在常数m>0，使对一切实数x均成立，则称为F函数。给出下列函数：①；②；③；④；⑤是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1、x2均有。其中是F函数的序号为______________三．解答题（本大题6个小题，共75分，请把答案填在答题卷上）-10-\n16、（本小题满分12分）在中,角A、B、C所对的边分别为，。（1）求角A的大小；（2）若，D为边BC的中点，求AD的长度。17、（本小题满分12分）已知各项均不相等的等差数列的前四项和成等比.（1）求数列的通项公式；（2）设，若恒成立，求实数的最小值.18、（本小题满分12分）某公司销售、、三款手机，每款手机都有经济型和豪华型两种型号，据统计月份共销售部手机（具体销售情况见下表）-10-\n款手机款手机款手机经济型豪华型已知在销售部手机中，经济型款手机销售的频率是.（Ⅰ）现用分层抽样的方法在、、三款手机中抽取部，求在款手机中抽取多少部？（Ⅱ）若，求款手机中经济型比豪华型多的概率。19、（本小题满分12分）三棱锥P−ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC.（Ⅰ）证明:平面PAB⊥平面PBC；（Ⅱ）若，PC与侧面APB所成角的余弦值为，PB与底面ABC成60°角，求二面角B―PC―A的大小.20、（本小题满分13分）-10-\n已知是椭圆:的焦点，点在椭圆上.（Ⅰ）若的最大值是，求椭圆的离心率；（Ⅱ）设直线与椭圆交于、两点，过、两点分别作椭圆的切线，，且与交于点，试问：当变化时，点是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条直线方程，并证明你的结论；若不是，说明理由.21、（本小题满分14）设函数.（I）判断函数的单调性；（II）当对于上恒成立时，求的取值范围；（III）若，且，证明：文科数学答案1-10：CADBABDCCB-10-\n11、012、213、14、15、①④⑤16、解：（1）-----------6分（2）---------12分17、解：（1）设公差为d,由已知得：，联立解得或（舍去），故……5分（2）……6分……8分，，又，的最大值为12………12分18、解：（Ⅰ）因为，所以………………………………………2分所以手机的总数为：………………3分现用分层抽样的方法在在、、三款手机中抽取部手机，应在款手机中抽取手机数为：（部）.……………………5分-10-\n（Ⅱ）设“款手机中经济型比豪华型多”为事件，款手机中经济型、豪华型手机数记为，因为，，满足事件的基本事件有：，，，，，，，，，，，共个事件包含的基本事件为，，，，，，共7个，所以即款手机中经济型比豪华型多的概率为…………12分19、(1)证明：∵PA^面ABC,\PA^BC,∵AB^BC,且PA∩AB=A,\BC^面PAB而BCÌ面PBC中,\面PAB^面PBC.……5分解:(2)过A作则ÐEFA为B−PC−A的二面角的平面角……8分由PA=,在RtDPBC中,ÐCOB=.RtDPAB中,ÐPBA=60°.\AB=,PB=2,PC=3，\AE==同理：AF=，\ÐEFA==,\ÐEFA=60.………12分20、解:（Ⅰ）………4分因为的最大值是，所以………5分因此椭圆E的离心率………6分-10-\n（Ⅱ）当变化时，点恒在一条定直线上证明:先证明：椭圆E:方法一：当设与椭圆E方程联立得：由所以，因此切线方程是………9分方法二：不妨设在第一象限，则由得，所以因此切线方程是………9分设则，联立方程，解得，又，所以因此，当变化时，点恒在一条定直线上。…13分21、解：（1）-10-\n当，，在上是增函数；当时，；在上是增函数，在上是减函数。（4分）（2）对于上恒成立由（1）知：时，舍。当时，，故的取值范围是。（8分）（3）由（2）知：时，，有，有：令，代入上式所以.（14分）-10-
