四川省成都石室中学2022届高三数学下学期“三诊”模拟考试试题 文 新人教A版

石室中学高2022届三诊模拟试题（文）（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请将你认为正确的选项答在指定的位置上。）21x11．已知集合M{x|x10},N{x|24,xZ},则MN()2A．{1,0}B．{1}C．{1,0,1}D．22．设z1i（i是虚数单位），则z()zA．22iB．22iC．3iD．3i223．经过圆C:(x1)(y2)4的圆心且斜率为1的直线方程为（）A．xy30B．xy30C.xy10D．xy304．一个几何体的三视图如右图所示,且其左视图是一个等．边．三角形,则这个几何体的体积为()(4)3(8)3A．B．36(8)3C．D．(4)33115．设x0,y0，且4,z2logxlogy，42x2y则z的最小值是（）3A、-4B、-3C、log6D、2log228x0,6.若为不等式组y0,表示的平面区域，则当t从2连续变化到1时，动直线yx2xyt扫过中的那部分区域的面积为()37A.B.1C.D.2yP447．函数ysin(x)(0)的部分图象如右图所示,设P是图象的最高x点,A,B是图象与x轴的交点,记APB,则sin2的值是()AOB16631616A．B．C．D．656563651\n228．下列命题中:①“xy”是“xy”的充要条件;2②若“xR,x2ax10”，则实数a的取值范围是(,1)(1,);③已知平面,,，直线m,l，若,m,l,lm，则l1x11④函数f(x)()x的所有零点存在区间是(,).其中正确的个数是()332A．1B．2C．3D．49．已知数列{a}的前n项和S满足：SSS，且a=1．那么a=（）nnnmnm110A．1B．9C.10D．55x110.已知f(x)23logx,实数a、b、c满足f(a)f(b)f(c)0,(0<a<b<c)23若实数x是函数y=f(x)的一个零点，那么下列不等式中，不．可．能．成立的是()[来0源:A、xaB、xbC、xcD、xc0000二、填空题（本题共5道小题，每题5分，共25分；将答案直接答在答题卷上指定的位置）11．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，则P(A)等于12．下图给出了一个程序框图,其作用是输入x的值,输出相应的y值．若要使输入的x值与输出的y值相等,则这样的x值有________个.13．已知在平面直角坐标系中，A(2,0),B(1,3),O为原点，且OMOAOB,（其中1,,均为实数），若N（1，0），则|MN|的最小值是；22xy14.椭圆221ab0的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2.若abAF,FF,FB成等比数列，则此椭圆的离心率为_______________.11212\n15．给出下列五个命题：①已知直线a,b和平面,若a//b，b//，则a//；②平面上到一个定点和一条定直线22xy的距离相等的点的轨迹是一条抛物线；③双曲线=（1a0,b0),则直线22abbyxm(mR)与双曲线有且只有一个公共点；④若两个平面垂直，那么一个平面内a与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直；⑤过M(2,0)的直线l与椭圆2x2y1交于P1P2两点，线段P1P2中点为P，设直线l斜率为k1(k0)，直线OP的21斜率为k，则kk等于.其中，正确命题的序号为2122三、解答题（本大题共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：16.（本小题满分12分）1已知向量a(sinx,1),b(3cosx,),函数f(x)(ab)a2.2(1)求函数f(x)的最小正周期T及单调减区间;(2)已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，a23,c4,且f(A)1.求A，b的长和ABC的面积.17.（本题满分12分）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，矩形ABCD所在的C平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB2，ADEF1.（Ⅰ）求证：AF平面CBF；D（Ⅱ）求三棱锥COEF的体积；BEOAF3\n18（本小题满分12分）某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位：cm）．跳高成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”．鉴于乙队组队晚，跳高成绩相对较弱，为激励乙队队员，学校决定只有乙队中“合格”者才能参加市运动会开幕式旗林队．（Ⅰ）求甲队队员跳高成绩的中位数；（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取5人，则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少．（Ⅲ）若从所有“合格”运动员中选取2名，用X表示所选运动员中能参加市运动会开幕式旗林队的人数，试求X=1的概率．19.（本小题满分12分）2各项均为正数的数列a前n项和为S,且4Sa2a1,nN.nnnnn(1)求数列{a}的通项公式;n(2)已知公比为q(qN)的等比数列b满足ba，且存在mN满足ba，n11mmba,求数列b的通项公式.m1m3n20.（本小题满分13分）22xy3已知椭圆C:1(ab0)的长轴长是短轴长的两倍，焦距为.22ab2(1)求椭圆C的标准方程;(2)设不过原点O的直线l与椭圆C交于两点M、N，且直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列，求△OMN面积的取值范围.21．（本小题满分14分）2已知函数f(x)x2lnx．（Ⅰ）求函数f(x)的最大值；a（Ⅱ）若函数f(x)与g(x)x有相同极值点.x（i）求实数a的值；4\n1f(x)g(x)12（ii）若对于x,x[,3]，不等式1恒成立，求实数k的取值范12ek1围．参改答案(文科)1-10：ABABBCACAD232511-15:,3,,,○4○552516.（本小题满分12分）1已知向量a(sinx,1),b(3cosx,),函数f(x)(ab)a2.2(1)求函数f(x)的最小正周期T及单调减区间;(2)已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，a23,c4,且f(A)1.求A，b的长和ABC的面积.16.解析：(1)f(x)sin(2x)…………（2分）6T,…………………………（4分）5单调递减区间是[k,k](kZ)…………（6分）36(2)f(A)1A;…………………………………………8分）3csinAsinC1CBb2…………（10分）a261S22323.………………………………（12分）ABC217.（本题满分12分）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB2，ADEF1.C（Ⅰ）求证：AF平面CBF；（Ⅱ）求三棱锥COEF的体积；DB17．（Ⅰ）证明：平面ABCD平面ABEF，CBAB,EO平面ABCDI平面ABEFAB，AFCB平面ABEF，∵AF在平面ABEF内，∴AFCB，……………3分又AB为圆O的直径，∴AFBF，∴AF平面CBF.…………………………6分5\n（Ⅱ）解：由（1）知CB面ABEF即CB面OEF，∴三棱锥COEF的高是CB，∴CBAD1,………8分连结OE、OF，可知OEOFEF13∴OEF为正三角形，∴正OEF的高是，………10分211133∴VCBS11，……10分COEFOEF3322120理（III）求二面角的EBCF大小为30.1218文.（本小题满分12分）某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位：cm）．跳高成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格”．鉴于乙队组队晚，跳高成绩相对较弱，为激励乙队队员，学校决定只有乙队中“合格”者才能参加市运动会开幕式旗林队．（Ⅰ）求甲队队员跳高成绩的中位数；（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取5人，则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少．（Ⅲ）若从所有“合格”运动员中选取2名，用X表示所选运动员中能参加市运动会开幕式旗林队的人数，试求X=1的概率．【解析】176178（Ⅰ）中位数177cm.………..22分（Ⅱ）根据茎叶图，有“合格”12人，“不合格”18人，51用分层抽样的方法，每个运动员被抽中的概率是，3061所以选中的“合格”有122人，………..46分1“不合格”有183人．………..66分6\n11CC321648（Ⅲ）P(X1)，2C66331219.（本小题满分12分）2各项均为正数的数列a前n项和为S,且4Sa2a1,nN.nnnnn(1)求数列{a}的通项公式;n(2)已知公比为q(qN)的等比数列b满足ba，且存在mN满足n11ba,ba,求数列b的通项公式.mmm1m3n2219.解析：(1)4Sa2a1，4Sa2a1nnnn1n1n122两式相减得：4aaa2a2a，…………………………………（2分）n1n1nn1n即(aa)(aa2)0aa2，………………………………（4分）n1nn1nn1na为首项为1，公差为2的等差数列，故a2n1………………………（6分）nnm1n1q2m12m56(2)bnq，依题意得，相除得q1N……（8分）m2m12m1q2m52m11或2m13，代入上式得q=3或q=7，…………………………………（10分）n1n1b7或b3.…………………（12分）nn20.（本小题满分13分）22xy3已知椭圆C:1(ab0)的长轴长是短轴长的两倍，焦距为.22ab2(1)求椭圆C的标准方程;(2)设不过原点O的直线l与椭圆C交于两点M、N，且直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列，求△OMN面积的取值范围.20.（本小题满分13分）22xy3已知椭圆C:1(ab0)的长轴长是短轴长的两倍，焦距为.22ab2(1)求椭圆C的标准方程;(2)设不过原点O的直线l与椭圆C交于两点M、N，且直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列，求△OMN面积的取值范围.2a22ba22c3x220.解析:(1)由已知得∴C方程：y1（4分）a2b14222cab(2)由题意可设直线l的方程为：ykxm(k0,m0)ykxm222联立x2消去y并整理，得：(14k)x8kmx4(m1)02y14222222则△64km16(14k)(m1)16(4km1)0,7\n28km4(m1)此时设M(x1,y1)、N(x2,y2)∴x1x22,x1x2214k14k22于是yy(kxm)(kxm)kxxkm(xx)m………………（7分）12121212又直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列，2222y1y2kx1x1km(x1x2)m28km2∴km02xxxx14k12122112由m0得：kk.又由△0得：0m2422显然m1（否则：xx0，则x,x中至少有一个为0，直线OM、ON中至少有1212一个斜率不存在，矛盾！）……………………………（10分）设原点O到直线l的距离为d,则11m2122SMNd1kxxm(xx)4xx(m1)1OMN121212221k22故由m得取值范围可得△OMN面积的取值范围为(0,1)…………（13分）21．（本小题满分14分）2已知函数f（x）=－x+2lnx．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；a（Ⅱ）若函数f（x）与g（x）=x+有相同极值点，x（i）求实数a的值；’1f(x)-g(x)12（ii）若对于x1，x2∈[，3]，不等式≤1恒成立，求实数k的取ek-1值范围．22(x1)(x1)21．解：（Ⅰ）f(x)2x（x0），1分xxf(x)0,f(x)0,由得，0x1；由得，x1．x0x0∴f(x)在(0,1)上为增函数，在(1,)上为减函数．3分∴函数f(x)的最大值为f(1)1．4分aa（Ⅱ）∵g(x)x，∴g(x)1．2xx（ⅰ）由（Ⅰ）知，x1是函数f(x)的极值点，a又∵函数f(x)与g(x)x有相同极值点，x∴x1是函数g(x)的极值点，∴g(1)1a0，解得a1．7分经检验，当a1时，函数g(x)取到极小值，符合题意．8分11（ⅱ）∵f()2，f(1)1，f(3)92ln3，2ee8\n11∵92ln321，即f(3)f()f(1)，2ee1∴x[,3]，f(x)f(3)92ln3,f(x)f(1)1．9分11min1maxe11由（ⅰ）知g(x)x，∴g(x)1．2xx1当x[,1)时，g(x)0；当x(1,3]时，g(x)0．e1故g(x)在[,1)为减函数，在(1,3]上为增函数．e11110∵g()e,g(1)2,g(3)3，ee331101而2e,g(1)g()g(3),e3e110∴x[,e]，g(x)g(1)2,g(x)g(3)．10分22min2maxe3①当k10，即k1时，1f(x)g(x)12对于x,x[,e]，不等式1恒成立12ek1k1[f(x)g(x)]k[f(x)g(x)]112max12maxf(x)g(x)f(1)g(1)123，12∴k312，又∵k1，∴k1．12分②当k10，即k1时，1f(x)g(x)12对于x,x[,e]，不等式112ek1k1[f(x)g(x)]k[f(x)g(x)]1．12min12min1037∵f(x)g(x)f(3)g(3)92ln32ln3，123334∴k2ln3．334又∵k1，∴k2ln3．334综上，所求的实数k的取值范围为(,2ln3](1,)．14分39\n10