成都石室中学高2022级2022～2022学年度下期“零诊”模拟考试数学试题(理科)第I卷(选择题，共50分）选择题:（在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.本大题共10小题，每小题5分，共50分)1.若集合，，则(A)(B)(C)(D)2.已知向量，，且//，则等于(A)(B)2(C)(D)不等式的解集为（A）（B）（C）（D）4.下列命题正确的是（A）若两个平面分别经过两条平行直线，则这两个平面平行（B）若平面，则平面（C）平行四边形的平面投影可能是正方形（D）若一条直线上的两个点到平面的距离相等，则这条直线平行于平面阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（B）（C）（D）12\n6.将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（A）（B）（C）（D）7.设x,y满足（A）有最小值2，最大值3（B）有最小值2，无最大值（C）有最大值3，无最小值（D）既无最小值，也无最大值8.双曲线的两个焦点为，若为其上一点，且，则双曲线离心率的取值范围是（A） （B）（C） （D）9.对于函数，部分与的对应关系如下表：123456789745813526数列满足，且对任意，点都在函数的图象上，则的值为（A）9394（B）9380（C）9396（D）940010.函数是定义在上的偶函数，且满足.当时，.若在区间上方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（A）(B)(C)(D)第II卷(非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分)12\n抛物线的准线方程是.已知函数（>0,）的图象如右图所示，则=.如右图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为____.14.数列满足，若对任意恒成立，则正整数的最小值为.15.方程的曲线即为函数的图像，对于函数，有如下结论：①在R上单调递减；②函数不存在零点；③函数的值域是R；④若函数和的图像关于原点对称，则函数的图像就是方程确定的曲线.其中所有正确的命题序号是.三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16.(本小题满分12分）已知中，内角的对边分别为，且，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求的面积．12\n17.(本小题满分12分）梯形中，，，，如图①；现将其沿折成如图②的几何体，使得.图②（Ⅰ）求直线与平面所成角的正弦值；图①（Ⅱ）求二面角的余弦值.18.(本小题满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树的棵数；乙组有一个数据模糊，用表示.（Ⅰ）若，求乙组同学植树的棵数的平均数；（Ⅱ）若，分别从甲、乙两组中各随机录取一名学生，求这两名学生植树总棵数为19的概率；（Ⅲ）甲组中有两名同学约定一同去植树，且在车站彼此等候10分钟，超过10分钟，则各自到植树地点再会面.一个同学在7点到8点之间到达车站，另一个同学在7点半与8点之间到达车站，求他们在车站会面的概率.12\n19.（本题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为.以原点为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆与直线相切．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若斜率为的直线与轴、椭圆顺次相交于点（点在椭圆右顶点的右侧），且.求证：直线过定点（2，0）.20.（本题满分13分）设数列的前项和为，且．数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）证明：数列为等差数列，并求的通项公式；（Ⅲ）设数列的前项和为，是否存在常数，使得不等式恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．12\n（本题满分14分）已知函数.（Ⅰ）求函数的最小值；（Ⅱ）设=，讨论函数的单调性；（Ⅲ）如果在公共定义域上的函数,满足，那么就称为的“可控函数”.已知函数，，若在区间上，函数是的“可控函数”，求实数的取范围.2022级零诊模拟试题(理科)数学答案1-10CABCBCBDAA11-1525①②③16.解：（Ⅰ）∵为的内角，且，，∴………………………………………4分12\n∴………………………………6分（Ⅱ）由（I）知，∴………………………………………7分∵，由正弦定理得……………………………………11分∴……………………………………12分17.解：（Ⅰ）由题意，，.在中，∵，∴，∴两两垂直，分别以所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系（如图）.设平面的法向量为，，，2分，取设直线与平面成的角为，2分则直线与平面成的角为1分（Ⅱ）设平面的法向量为，12\n2分令由（Ⅰ）知平面的法向量为令.2分由图知二面角为锐角，1分∴二面角大小的余弦值为.（1）……4分（2）……8分（3）……12分19.解：（I）由题意知，所以．即.又因为，所以，．故椭圆的方程为.--------------------------5分（II）由题意,设直线的方程为，由得12\n则有，.---------------------7分因为,且，所以--------------------8分，即.化简得：将，代入上式得（满足△）.直线的方程为，即直线过定点（2，0）.----------------------12分20.解：（Ⅰ）当时；当时，因为适合通项公式．所以．…………3分（Ⅱ）因为，所以，即．所以是首项为=1，公差为2的等差数列．所以，所以．……………………6分（Ⅲ）存在常数使得不等式恒成立．12\n因为①所以②由①-②得，化简得．因为=，…………8分（1）当为奇数时，，所以，即．所以当=1时，的最大值为，所以只需；…………10分（2）当为偶数时，，所以，所以当=2时，的最小值为，所以只需；…………12分由（1）（2）可知存在，使得不等式…13分21.解：（1）………2分……………4分12\n（2）……5分①当时，恒有，F（x）在上是增函数；②当时，………………8分综上，当时，F（x）在上是增函数；当时，F（x）在上单调递增，在上单调递减……9分（3）在区间上，函数则令…………11分再由于是令，则对求导，得又在上恒成立………………………12分所以在上为减函数，则因此，在上为减函数，所以，即12\n综上可知，函数实数的取值范围是.……14分12
