2022年高2022届成都高新区10学月统一检测数学（理科）（考试时间：10月8日下午2：00—4：00总分：150分）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1．若复数z满足，则（）A．B．C．2D．2．下列函数中在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．B．C．D．3．已知集合，则（）A.B.C.D.4.已知，，则（）A．B．C．D．5.函数y＝xsinx在[－π，π]上的图象是( )6.设等差数列的前项和为，若，，则()A.40B.41C.42D.43-15-7.已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的最小值与最大值分别为()A.B.C.D.8.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是半圆,则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．9.下列命题中，真命题是（）A．，使得B．C．函数有两个零点D．是的充分不必要条件10.参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，可见部分信息如下，据此计算得到：参加数学抽测的人数、分数在内的人数分别为（）A．B．C．D．11.已知是双曲线的左焦点，是双曲线的右顶点，过点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率-15-的取值范围为（）A．B．C．D．12.设函数满足，且当时，.又函数，则函数在上的零点个数为（）A．5B．6C．7D．82022年高2022届成都高新区10学月统一检测数学（理科）（考试时间：10月8日下午2：00—4：00总分：150分）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13.二项展开式中，含项的系数为．（用数字作答）14．曲线在点处的切线的倾斜角是．15．执行下面的程序框图，如果输入a＝4，那么输出的n的值为． 16．函数f(x)上任意一点A（x1,y1）处的切线l1．在其图像上总存在异与点A的点B(x2,y2),使得在点B处的切线l2满足l1//l2．则称函数具有“ZP性质”．下列有关函数f(x)的命题：①函数f(x)=sinx+1具有“ZP性质”；②函数f(x)=x3(1≤x≤2)具有“ZP性质”；③函数f(x)=具有“ZP性质”的充要条件为数m=1；④奇函数y=f(x)(x≠0)不一定具有“ZP性质”；⑤偶函数y=f(x)具有“ZP性质”；其中所有叙述正确的命题的序号是．三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答应写出必要文字说明，证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分12分）-15-某部队为了在大阅兵中树立军队的良好形象，决定从参训的12名男兵和18名女兵中挑选出正式阅兵人员，这30名军人的身高如下：单位：cm若身高在175cm（含175cm）以上，定义为“高个子”，身高在175cm以下，定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“护旗手”。（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中选定5人，再从这5人中任选2人，那么至少有1人是“高个子”的概率是多少？（2）若从所有“高个子”中任选3名军人，用表示所选军人中能担任“护旗手”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。18．（本小题满分12分）如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°。（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求二面角F－BE－D的余弦值；（Ⅲ）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论。19．（本小题满分12分）设数列的前项和为，为等比数列，且；（1）求数列和的通项公式；-15-（2）设，求数列的前项和为。20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为.（Ｉ）求椭圆的方程；（II）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）.点D在椭圆C上，且，直线BD与轴、轴分别交于M，N两点.（i）设直线BD，AM的斜率分别为，证明存在常数使得，并求出的值；（ii）求面积的最大值.21．（本小题满分12分）已知函数的图象在点（为自然对数的底数）处的切线的斜率为．求实数的值；若对任意成立，求实数的取值范围；当（，）时，证明：．22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．-15-以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为：ρcos2θ＝4sinθ．（Ⅰ）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于不同的两点A、B，若|AB|＝8，求角的值．命题学校：成都高新实验中学命题人：高三备课组：学校：___________班级：______姓名：_________考号：高新区2022届高三第10学月统一检测数学（理科）答题卡（考试时间：10月8日下午2：00—4：00总分：150分）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.）123456789101112二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在下列横线上）13．14．15．16．三．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。）17.（本小题满分12分）-15-18.（本小题满分12分）19.（本小题满分12分）-15-20．（本小题满分12分）21．（本小题满分12分）-15-22．（本小题满分10分）-15--15--15--15--15--15--15-
