高三上学期11月月考试题数学（理工类）（考试用时：120分全卷满分：150分）注意事项：1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5.考试结束后，请将答题卡上交；第Ι卷（选择题部分，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i是虚数单位，复数（2+i）2的共轭复数为（ ）A．3﹣4iB．3+4iC．5﹣4iD．5+4i2．设数列的前项和，若，且，则等于（）A．B．C．D．3.与圆x2＋(y－2)2＝2相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有()A.2条B.3条C.4条D.6条4．小孔家有爷爷、奶奶、姥爷、姥姥、爸爸、妈妈，包括他共7人，一天爸爸从果园里摘了7个大小不同的梨，给家里每人一个，小孔拿了最小的一个，爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人之一拿最大的一个，则梨子的不同分法共有（ ）A．96种B．120种C．480种D．720种5.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )-12-\nA.B.C.D.6.已知随机变量x服从正态分布N（3，σ2），且P（x≤4）=0.84，则P（2＜x＜4）=（）A．0.84B．0.68C．0.32D．0.167．△ABC中，a．b．c分别为∠A．∠B．∠C的对边，如果a．b．c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（ ）A．B．C．D．8.如图，等腰梯形中，若分别是上的点，且满足，当时，则有（）A.B.C．D．9．已知函数，，的零点依次为，，，则（）A．B．C．D．10.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）-12-\nA．4B．5C．6D．711．如果定义在上的函数满足：对于任意，都有，则称为“函数”．给出下列函数：①；②；③；④，其中“函数”的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个12.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形．若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（ ） A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22～23题为选做题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分13．一个几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为 ．14.若是数列的前项的和，且，则数列的最大项的值为___________.15.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4∶3∶3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为80的样本，则应从高一年级抽取________名学生.16．设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知当x∈[0,1]时f(x)＝()1－x，则①2是函数f(x)的周期；②函数f(x)在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数；③函数f(x)的最大值是1，最小值是0；-12-\n④当x∈(3,4)时，f(x)＝()x－3.其中所有正确命题的序号是.三、解答题:（本题包括6小题，共70分。要求写出证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在中，角，，的对边分别为，，，且满足.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的取值范围.18.（本小题满分12分）某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：①若xy≤3，则奖励玩具一个；②若xy≥8则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动.(1)求小亮获得玩具的概率；(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.19.（本小题满分12分）在多面体中，四边形是正方形，，，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）在线段上确定一点，使得平面与平面所成的角为．-12-\n20.（本小题满分12分）如图所示，在中，的中点为,且，点在的延长线上，且.固定边，在平面内移动顶点，使得圆与边，边的延长线相切，并始终与的延长线相切于点，记顶点的轨迹为曲线.以所在直线为轴，为坐标原点如图所示建立平面直角坐标系.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）设动直线交曲线于两点，且以为直径的圆经过点，求面积的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数存在两个极值点．（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）设和分别是的两个极值点且，证明：．-12-\n请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号，本小题满分10分。22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）．（Ⅰ）若，是直线与轴的交点，是圆上一动点，求的最大值；（Ⅱ）若直线被圆截得的弦长等于圆的半径倍，求的值．23.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲(Ⅰ)若不等式|x－m|<1成立的充分不必要条件为<x<，求实数m的取值范围；(Ⅱ)关于x的不等式|x－3|＋|x－5|<a的解集不是空集，求实数a的取值范围．成都龙泉二中2022级高三上学期11月月考试题数学（理工类）参考答案1—5CCBCD6—10BBBAC11—12AC13.π14.1215.32 [从高一年级抽取的学生人数为80×＝32.]16．①②④17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ），.，，，.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，-12-\n.，，，的取值范围是.18.（本小题满分12分）解 (1)用数对(x，y)表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间Ω与点集S＝{(x，y)|x∈N，y∈N，1≤x≤4，1≤y≤4}一一对应.因为S中元素的个数是4×4＝16.所以基本事件总数n＝16.记“xy≤3”为事件A，则事件A包含的基本事件数共5个，即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(3，1)，所以P(A)＝，即小亮获得玩具的概率为.(2)记“xy≥8”为事件B，“3＜xy＜8”为事件C.则事件B包含的基本事件数共6个.即(2，4)，(3，3)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，(4，4).所以P(B)＝＝.事件C包含的基本事件数共5个，即(1，4)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，(4，1).所以P(C)＝.因为＞，所以小亮获得的水杯的概率大于获得饮料的概率.19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）四边形是正方形，.P在中，，即-12-\n，即．…………………2分在梯形中，过点E作EP//BF，交AB于点P.∵EF//AB,∴EP=BF=2.，PB=EF=1，∴AP=AB-PB=1在中，可求，∴∴..…………………………………………4分∴.又，∴平面.………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，，又，∴平面，又平面，∴平面平面.…………………6分如图，过作平面的垂线，以点为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，，．……………7分设，，则.设平面的一个法向量则，即令，得……………………………………………………………9分易知平面的一个法向量.………………………………………8分由已知得，化简得，-12-\n．……………………………………………………………………………11分∴当点满足时，平面与平面所成角的大小为.………12分20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意得，设动圆与边的延长线相切于，与边相切于，则所以…………………2分所以点轨迹是以为焦点，长轴长为4的椭圆，且挖去长轴的两个顶点.则曲线的方程为.…………………4分（Ⅱ）【法一】由于曲线要挖去长轴两个顶点，所以直线斜率存在且不为，所以可设直线…………………5分由得,，同理可得：,；所以，又，所以…………………8分令，则且，所以…………………10分-12-\n又，所以，所以，所以，所以，所以面积的取值范围为.…………………12分【法二】依题意得直线斜率不为0，且直线不过椭圆的顶点，则可设直线：，且。设，又以为直径的圆经过点，则，所以…………………5分由得，则且，所以又代入①得：，所以，代入②得：恒成立所以且.又；点到直线的距离为，…………………7分所以…9分-12-\n（Ⅰ）当时，；（Ⅱ）当且时，，又，当且仅当时取“”，所以，所以，所以，所以，所以；……11分综合（1），（2）知.…………………12分21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题设函数的定义域为，，故函数有两个极值点等价于其导函数在有两个零点．当a=0时，显然只有1个零点．………………………2分当a≠0时，令，那么．若a<0，则当x>0时，即单调递增，所以无两个零点.…3分若a>0，则当时，单调递增；当时，单调递减，所以.又，当x→0时→，故若有两个零点，则，得．综上得，实数a的取值范围是．…………………………………………6分（Ⅱ）要证，两边同时取自然对数得．………7分由得，得.所以原命题等价于证明．……………8分因为，故只需证，即．……9分-12-\n令，则，设，只需证．…10分而，故在单调递增，所以．综上得．…………………………………………………………………12分22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）当时，圆的极坐标方程为，可化为，化为直角坐标方程为，即.直线的普通方程为，与轴的交点的坐标为，∵圆心与点的距离为，∴的最大值为.（Ⅱ）由，可化为，∴圆的普通方程为.∵直线被圆截得的弦长等于圆的半径的倍，∴由垂径定理及勾股定理得：圆心到直线的距离为圆半径的一半，∴，解得或．23.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲【解析】(Ⅰ)不等式|x－m|<1的解集为{x|m－1<x<m＋1}，依题意有{x|m－1<x<m＋1}，则，解得－≤m≤.5分(Ⅱ)∵|x－3|＋|x－5|≥|(x－3)－(x－5)|＝2，且|x－3|＋|x－5|<a的解集不是空集，∴a>2，即a的取值范围是(2，＋∞).10分-12-
