2022—2022（下）金堂中学高2022级4月月考试题数学试卷(理工农医)(时间：120分钟总分：150分)注意事项：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。2．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、座位号、考籍号填写在答题卡和试卷规定的位置上。3．选择题务必用2B铅笔将答案按要求填涂在答题卡上，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试卷上。4．非选择题答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能超出范围；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1、设集合，集合，则等于（▲）A．B．C．D．2、己知命题“”是假命题，则实数的取值范围是（▲）A.B.C.(−1,3)D.(−3,1)3、设是等差数列的前n项和，已知，，则等于（▲）A.13B.35C.49D.634、下列区间中，存在函数的零点的区间是（▲）A.B.C.D.5、函数（其中A＞0，）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将g(x)=sin2x的图象（▲）-5-A.向右平移个长度单位B.向左平移个长度单位C.向右平移个长度单位D.向左平移个长度单位6、某实心机械零件的三视图如图所示，则该机械零件的体积为（▲）A、B、C、D、(第6题图)(第7题图)7、执行如图所示程序框图，则输出的（▲）A．B.2022C.D.20228、下列命题中，m、n表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面．①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ.则正确的命题是（▲）A．①③B．②③C．①④D．②④9、如果双曲线上一点P到它的右焦点的距离是8，那么P到它的左准线距离是（▲）A.B.C.D.10、若，则的值为-5-（▲）A.B.1C.2D.二、填空题（本题共5题，每题5分，共25分）11、函数的定义域为__▲__12、某校高中部三个年级中，高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有__▲__学生。13、的展开式中，的系数为__▲__14、为了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查该校100名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图如下,由于不慎将部分数据丢失,但知道前4组的频数成等比数列,后6组的频数成等差数列,设最大频率为,视力在4.6到5.0之间的学生数为,则的值分别为__▲__15、已知奇函数满足，给出下列结论：①函数是周期为2的周期函数②函数的图像关于对称③函数的图像关于点对称④若函数是上的增函数，则是上的增函数。其中正确结论的有__▲__三、解答题：（本大题共75分，作答时须写出必要的步骤，否则不给分）16、（本大题12分）设函数。（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）若，是否存在实数m，使函数的值域恰为？若存在，请求出m的取值；若不存在，请说明理由。▲17、（本大题12分）如图所示，正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点。(1)求证：平面；(2)求二面角的大小；-5-(3)求直线与平面所成的角的正弦值。▲18、（本大题12分）已知等差数列满足：，，的前n项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令bn=(nN*)，求数列的前n项和．▲19、（本大题12分）现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；（2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率．▲20、（本大题13分）已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，命题：实数满足方程为双曲线.若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.▲21、（本大题14分）设、分别是椭圆：的左右焦点。（1）设椭圆上点到两点、距离和等于，写出椭圆的方程和焦点坐标；（2）设是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程；-5-（3）设点是椭圆上的任意一点，过原点的直线与椭圆相交于，两点，当直线，的斜率都存在，并记为， ，试探究的值是否与点及直线有关。▲-5-
