四川棠湖中学（外语实验学校）高2022-2022学年高二4月月考数学（理）试题注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。全卷共150分，考试时间为120分钟。2.本次考试使用网上阅卷，请同学们务必按规范要求在答题卡上填涂、填写答案。3.考试结束，只交答题卡。第I卷（共10题，满分50分）一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1、设集合，集合，则下列关系中正确的是（）A．B．C．D．2．已知,则A．2B．C．－2D．－3．椭圆上的点到直线的最大距离是（）A．3B．C．D．4．阅读右侧程序框图，输出结果的值为（）A．B．C．D．5．有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有（）不同的装法.A．240B．120C．600D．3606．已知等比数列中,各项都是正数，且成等差数列，则=（ ）A．B．C．D．7．有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有（ ） A．1200种B．1330种C．1320种D．600种8．在正三棱柱中，若AB=2，则点A到平面的距离为（）9A．B．C．D．9.过椭圆左焦点F且倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，若，则椭圆的离心率为（）A．B.C.D.10．设集合，，M=A∩B，若动点∈M，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共11题，满分100分）二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案直接填在题中横线上）．11．的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的第2项为________．（12题图）12．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是___________.13．已知方程所表示的圆有最大的面积，则直线的倾斜角=_________ ．14.是椭圆的右焦点，定点A，M是椭圆上的动点，则的最小值为.15．已知单位向量的夹角为，若，如图，则叫做向量的坐标，记作，有以下命题：①已知，则；②若，则；③若，则；④若，，且三点共线，则。上述命题中正确的有．（将你认为正确的都写上）9三．解答题：（本大题共6小题，共75分，请给出各题详细的解答过程）．16．（本小题12分）△ABC的两个顶点坐标分别是B(0，6)和C(0，-6)，另两边AB、AC的斜率的乘积是-，求顶点A的轨迹方程.17.（本小题12分）在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列（1）求展开式的常数项；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中各项的系数和。18．（本小题12分）直线与椭圆交于，两点，已知，，若且椭圆的离心率，又椭圆经过点，为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线过椭圆的焦点（为半焦距），求直线的斜率的值；19．（本小题12分）在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G为AD中点．（1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一事实；（2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小；（3）求点G到平面BCE的距离．920.（本小题13分）（1）甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄，黑，白三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球，求取出的两个球是不同颜色的概率。（2）在单位圆的圆周上随机取三点A、B、C，求是锐角三角形的概率。21.（本小题14分）设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E.（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;（2）已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且(O为坐标原点),并求出该圆的方程;(3)已知,设直线与圆C:(1
