德阳五中高2022级高一上期半期考试数学试题满分：150分时间：120分一．选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知,，则（）A．B．C.D.2、已知，那么的值是（）A．B．C．D．3、函数是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数4．集合，集合，则集合之间的关系为（）A．B．C．D．5.函数的图象关于（）对称A.轴B.原点C.轴D.直线6.若,则等于（）A.1B.3C.D.7.函数y=ax–a(a＞0，a≠1)的图象可能是（）A．B．C．D．-7-8.已知在是奇函数，且在上的最大值为，则函数在上的最大值与最小值之和为（）A.B.C.D.69.已知函数是定义域为的偶函数，则的值为（）A．0B．C.1D．-110.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11、设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（）A．B．C.D.12．已知函数．若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：(每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卡上)13、已知函数的图象一定过点，则点的坐标是.14.已知定义在上的偶函数，当时，，那么时，。15.函数的增区间为_______________.16.已知函数的定义域与值域都是，则的最大值为_____________.三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，本大题共6小题，共70分。17．（本小题10分）计算下列各式的值：-7-（1）；(2)已知，求的值。18．(本小题12分)已知集合，.（1）求集合；（2）已知集合，若集合，求实数的取值范围.19．（本小题12分）设，求函数的最大值和最小值.20.（本小题12分）已知二次函数满足条件，及.（I）求函数的解析式；（II）在区间上，函数的图像恒在的图像上方，试确定实数的取值范围．21.（本小题12分）近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益与投入（单位：万元）满足，乙城市收益与投入（单位：万元）满足，设甲城市的投入为（单位：万元），两个城市的总收益为（单位：万元）。（1）当甲城市投资50万元时，求此时公司总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？-7-22.（12分）函数是定义域在上奇函数，且.（1）确定函数的解析式；（2）用定义证明在上是增函数；（3）解不等式.德阳五中高2022级高一上期半期考试数学参考答案1-5BADDB6--10CCDBB11、12AD13、14、15、或者16、17、解：（1）(2)将两边平方，得a＋a－1＋2＝5，则a＋a－1＝3.18．解：（1）∵∴-7-又∵x-4>0可知∴（2）∵，又∵（i）若，即，解得，满足：∴符合条件（ii）若，即1，解得，要保证：或，解得（舍）或解得综上：的取值范围为19、 设t＝2x，则y＝t2－3t＋5＝(t－3)2＋(1≤t≤4)．∵上述关于t的二次函数在[1,3]上递减，在[3,4]上递增，∴当t＝3，y取最小值；当t＝1时，即x＝0时，y取最大值.20.解：（I）设.又，得：，所以.（II）由题知：在上恒成立，即在上恒成立，令，所以原不等式，又，所以，所以.21.（本小题12分）解析：（1）当时，此时甲城市投资50万元，乙城市投资70万元-7-所以总收益=43.5（万元）（2）由题知，甲城市投资万元，乙城市投资万元所以依题意得，解得故令，则所以当，即万元时，的最大值为44万元故当甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，总收益最大，且最大收益为44万元22.解：（1）即∴.（2）证明：任取，则＝.∵，∴∴∴在（－1，1）上是增函数.（3）∵在（－1，1）上是增函数-7-∴，解得.-7-
