广元市实验中学高2022级2022年春半期考试理科数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.给出下列四个命题：①若，则或②若，则③若，则④若,是奇数，则中一个是奇数，一个是偶数，那么()A．①的逆命题为真B．②的否命题为真C．③的逆否命题为假D．④的逆命题为假2.已知：，那么的一个必要不充分条件是()A.B.C.D.3．已知函数，则的值为（）A．B.C.D.4．在正方体中，，为的中点，则点到平面的距离为（）A.B.C.D.5．若函数在内单调递减，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.6．⊙O1与⊙O2的半径分别为1和2，|O1O2|=4，动圆与⊙O1内切而与⊙O2外切，则动圆圆心轨迹是()A．椭圆B．抛物线C．双曲线D．双曲线的一支7.用反证法证明命题：“若，则全为正数”时，反设正确的是（）A.假设全为非正数B.假设全为负数C.假设不全为正数D.假设全不为正数-7-\n9．在中，，.若所在平面外一点到、、的距离都是，则直线与平面所成角的正弦值为（）A.B.C.D.10．定义在上的函数满足，且在定义域上恒有成立，则不等式的解集为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．11.已知集合，,方程表示焦点在轴上的椭圆，则这样的椭圆共有个12.是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且∠，则Δ的面积为13．抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是14．已知命题：“”，命题：“，”，若命题“且”是真命题，则实数的取值集合是________．15．在三棱锥中，若底面是边长等于的正三角形，与底面垂直，，点分别为的中点，则异面直线与所成角的大小为.三、解答题（本大题共6小题，共75分）16.（本小题满分12分）设函数.求：（Ⅰ）函数在处的切线方程；（Ⅱ）函数的单调区间.-7-\n19、（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）若在处取得极值，求的值；（Ⅱ）若既有极大值又有极小值，求的取值范围.-7-\n21．(本小题满分12分)，如图，线段的两个端点、分别分别在轴、轴上滑动，，点是上一点，且，点随线段的运动而变化.（1）求点的轨迹方程；OABMxy（2）设为点的轨迹的左焦点，为右焦点，过的直线交的轨迹于两点，求的最大值，并求此时直线的方程.-7-\n高2022级2022年春半期考试理科数学答案1—5ABDCA6—10DCDBD11.4512.13.14.或15.60º16．…………2分(1)切线方程为…………6分（2）令…………8分令…………10分函数f(x)的单调增区间为,函数f(x)的单调增区间为…12分19.…………2分(I)…………6分-7-\n(II)令…………8分由题意有…………12分a的取值范围为（，+）．…………13分21．（1）由题可知点，…………1分且可设A（，0），M（），B（0，），则可得，………3分又，即，∴，这就是点M的轨迹方程。………5分（2）由（1）知为（，0），为（，0），由题设PQ为，………6分-7-\n由有，………7分设，，则恒成立，且，………8分∴=====………10分令（），则=，当且仅当，即时取“=”∴的最大值为6，此时PQ的方程为或………12分-7-
