广元市实验中学高 2022级2022年春半期考试数学科试题第一卷一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．1、若集合M={3、4、5、6、7、8}，Ｎ＝{x2-5x+4≤0}则（）A.{3}B.{３、４}C.{3＜x≤5}D.{3、4、5}2、已知平面向量，，,则（）A．B．C．D．3、已知，则角=（）A.B.C.D.4、下列函数中，最小正周期为，且图像关于直线对称的是（）A.B.C.D.5、若在三角形中，,则的大小为（）A．B．C．D．6、数列的前n项和为，则an＝()A．an＝4n-2B．an＝2n-1C．D．7、等比数列的各项均为正数,且,则（）A．12B．10C．8D．8、在ABC中，A，B，C的对边分别为,且则：：为（）A．1：：2B．1：1：C．2：1：D．2：1：或1：1：9、已知，则的值为（ ）A．－或－ B．或 C．－ D．－10、实验中学“数学王子”张小明在自习课上，-9-\n对正整数1,2,3,4，……按如右形式排成数阵1好朋友王大安问他“由上而下第20行中从左到右23的第三个数是多少”张小明自上而下逐个排了两456节课，终于找到了这个数，聪明的你一定知道78910这个数是（）………………A.190B.191C.192D.193二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷上．）（注意：在试题卷上作答无效）11、若，则=;12、已知ABC中，A，，则=．13、设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若＝，则＝14、公差不为0的等差数列的第2,3,6项依次构成一等比数列,该等比数列的公比=_______15、计算下列几个式子：①2(sin35°cos25°+sin55°cos65°)，②，③，④，⑤结果为的是（填上所有你认为正确答案的序号）广元市实验中学高 2022级2022年春半期考试数学科试题第二卷第一题答案题号12345678910-9-\n答案第二题答案1112131415三、解答题：（本大题共6小题，满分75分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。）16、（本小题满分12分）设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a9=－2，S8=2.（1）求首项a1和公差d的值；（2）当n为何值时，Sn最大？并求出Sn的最大值.17、（本小题满分12分）已知函数（1）求的值（2）求它的递减区间（3）求它的最大，并指明函数取最大值时相应的取值集合-9-\n18、（本小题满分12分）在中，分别是三个内角的对边．若，，（1）求的值；（2）求的面积．19、（本小题满分12分）已知向量，，函数，（1）求函数的值域；（2）若，且，，求的值。-9-\n20.（本小题满分12分）四川省广元市2022年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么，到哪一年底，(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2022年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米？(2)到2022年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%吗？为什么(参考数据：1.084≈1.36,1.085≈1.47,1.086≈1.59) 21．（本小题满分15分）数列中，，（是不为零的常数，），且成等比数列．(1)求的值；(2)求的通项公式；(3)若数列的前n项之和为，求证∈[0，1）．-9-\n数学试题参考答案第一题答案题号12345678910答案BACBACBDDD第二题答案11￣1221314315①②④⑤三、解答题：（本大题共6小题，满分75分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。）16、（本小题满分12分）设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a9=－2，S8=2.（1）求首项a1和公差d的值；（2）当n为何值时，Sn最大？并求出Sn的最大值.解：（1）依题意得：解得…………6分（2），时，有最大值为5…………12分17、（本小题满分12分）已知函数（1）求的值（2）求它的递减区间（3）求它的最大，并指明函数取最大值时相应的取值集合-9-\n18、（本小题满分12分）在中，分别是三个内角的对边．若，，（1）求的值；（2）求的面积．解：（1）由题意，得……2分又，，……4分，……8分（2）（法一）由正弦定理得,得，……10分．……12分（法二）由正弦定理得,得……12分19、（本小题满分12分）已知向量，，函数，（1）求函数的值域；（2）若，且，，求的值。解：（1）……3分的值域为：[-1,1];……4分（2）由得：，又,则，……8分由得：，又，……10分-9-\n.……12分20.（本小题满分12分）广元市2022年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么，到哪一年底，(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2022年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米？(2)到2022年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%吗？为什么(参考数据：1.084≈1.36,1.085≈1.47,1.086≈1.59) 解 (1)设中低价房面积形成数列{an}，由题意可知{an}是等差数列，其中a1＝250，d＝50，则Sn＝250n＋×50＝25n2＋225n，令25n2＋225n≥4750，即n2＋9n－190≥0，而n是正整数，∴n≥10.∴到2022年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米.…………6分(2)设新建住房面积形成数列{bn}，由题意可知{bn}是等比数列，其中b1＝400，q＝1.08，则bn＝400×(1.08)n-1.由题意可知an>0.85bn，有250＋(n－1)×50>400×(1.08)n-1×0.85.当n＝5时，a5<0.85b5，当n＝6时，a6>0.85b6，∴满足上述不等式的最小正整数n为6.∴到2022年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.…………12分21．（本小题满分15分）数列中，，（是不为零的常数，），且成等比数列．(1)求的值；(2)求的通项公式；(3)若数列的前n项之和为，求证∈[0，1）．解(1)……2分依题意:……3分，即，解得（舍去），……4分(2)n≥2时，…-9-\n以上各式相加得…7分，n=l时，，所以……8分(3)……10分，……12分以上两式相减得……l4分∵当时，y=是减函数，且y＝恒大于0，ymax=1∴∈[0，1）……l4分-9-
