广元市实验中学高2022级2022年春半期考试数学（文科）试题第Ⅰ卷（选择题50分）一、填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填写在答题卷相应位置，1、不等式的解集为（）A、B、C、D、2、命题“存在，”的否定是()A、不存在,B、存在,C、对任意的,D、对任意的,3、设，则“”是“”的（）A、必要而不充分条件B、充分而不必要条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件4、椭圆的焦距是()A、2B、C、D、5、已知直线过抛物线的焦点,且与的对称轴垂直,与交于、两点且,若为的准线上一点,则的面积为()A、36B、24C、18D、486、椭圆的长轴长为20，短轴长为16，则椭圆上的点到椭圆中心距离的范围是（ )A、B、C、D、7、曲线在处的切线平行于直线,则点的坐标为()A、B、C、和D、和8、若椭圆和双曲线有相同的焦点、，点是两条曲线的一个交点，则的值为（）-10-\nA、B、C、D、9、已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为,则双曲线的焦距为A、B、C、D、10、已知是抛物线的焦点，、是该抛物线上的两点,,则线段的中点到轴的距离为()A、B、C、D、-10-\n广元市实验中学高2022级2022年春半期考试数学（文科）试题考试时间总分命题人审题人答题卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。题号12345678910答案二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。11、以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为_____。12、过抛物线上一点的切线的倾斜角为。13、已知点，动点在抛物线上移动，为抛物线的焦点，则取得最小值时，点的坐标为。14、已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为15、下列命题：①动点到两定点、的距离之比为常数，则动点的轨迹是圆；②椭圆的离心率是；③双曲线的焦点到渐近线的距离是b；④已知抛物线y2=2px上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)，且OA⊥OB(O是坐标原点)，则。其中正确命题的序号是三、解答题：本大题共6小题，其中16～19题每题12分，20题13分，21题14分，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、（本小题满分12分）求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在轴上，且经过两个点)和；(2)坐标轴为对称轴，并且经过两点，-10-\n17、（本小题满分12分）设，(1)解方程；(2)解不等式.-10-\n18、（本小题满分12分）设实数满足,其中,命题实数满足；(1)若且为真，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围。19、（本小题满分12分）已知过抛物线的焦点且斜率为的直线交抛物线于、两点，且（1）求该抛物线的方程；（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值。20、（本小题满分13分）设双曲线与双曲线共渐近线且过点，（1）求双曲线的方程；（2）是否存在过点的直线与双曲线交于、两点且点平分线段-10-\n，若存在求直线的方程，若不存在说明理由。21、（本小题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆相交于、两点（、不是左右顶点），且以为直径的图过椭圆的右顶点．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标。-10-\n广元市实验中学高2022级2022年春半期考试数学（文科）试题参考答案1——5DCBAA6——10BCDDC11、12、13、14、16、解：（1）由于椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为，由于椭圆经过点(0,2)和(1,0)，，解得：故所求椭圆的方程为……….6分(2)设所求椭圆方程为，由椭圆过点可得：，解得：故所求椭圆的方程为……….12分17．解：(1)由知，有，原方程解集为.分(2)当时，，解集为；分当时，，解集为.分综上所述，的解集为.分18．解:由得，又,所以…………….2分-10-\n由,得,即为真时实数的取值范围是………..….4分(1)当时，1<,即为真时实数的取值范围是1<.若为真，则真且真，所以实数的取值范围是………………………………………...6分(Ⅱ)是的充分不必要条件，即,且,设,,则,则0<,且所以实数的取值范围是…………………………...12分19．解：（1）由题意知直线AB的方程是联立，消去得：所以：，由抛物线定义得：，所以p=4，故抛物线方程为：…………………………….…………………...6分(2)由p=4带入，化简得，从而,所以A(1,),B(4,)………………………………….9分设=，又，即8（4），即，解得………12分-10-\n………………8分-10-\n-10-
