2022年秋四川省宜宾县一中高二第三学月考试数学（理）试题第I卷（选择题60分）考试时间：120分钟试卷满分：150分一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.“”是“直线与圆相切”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.已知命题:,,,则是A.，，B.，，C.，，D.，，3.如果,那么下列不等式一定成立的是A.B.C.D.4.不等式解集为A.B.C.D.5.若不等式的解集为,则的值为A.5B.-5C.6D.-66.直三棱柱中,,分别是的中点,,则与所成的角的余弦值为A.B.C.D.7.下表是某厂1~4月份用水量(单位:百吨)的一组数据:月份1234用水量4.5432.5由散点图可知,用水量与月份之间有较好的线性相关关系,其回归方程是,则等于10\nA.10.5B.5.15C.5.2D.5.258.一个总体中有600个个体,随机编号为001,002,...,600,利用系统抽样方法抽取一个容量为24的样本,总体分组后在第一组随机抽得的编号为006,则在051〜125之间抽得的编号为A.056,080,104B.054,078,102C.054,079,104D.056,081,1069.设,若直线与线段没有公共点,则的取值范围是A.B.C.D.10.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是A.B.C.D.11.若圆上至少有三个不同的点到直线:的距离为,则直线的斜率的取值范围是A.B.C.D.12过椭圆上一点M作圆x2+y2=2的两条切线,点A,B为切点.过A,B的直线l与x轴、y轴分别交于P,Q两点,则△POQ的面积的最小值为A.B.C.D.第II卷（非选择题90分）二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.某校有高级教师25人,中级教师100人,其他教师若干人.为了了解该校教师的工资收入情况,若按分层抽样从该校的所有教师中抽取40人进行调查,已知从其他教师中共抽取了15人,则该校共有教师__________人.14.已知直线过圆的圆心,则的最小值为__________10\n15.已知满足约束条件,且的最大值是最小值的倍,则__________.16.在平面直角坐标系中,已知点在椭圆上,点满足,且,则线段在轴上的投影长度的最大值为__________.三、解答题（本大题共6个试题，共70分）17.（本大题满分10分）已知函数(为常数).（I）.求不等式的解集（II）.当时,若对于任意的,恒成立,求实数的取值范围18.（本大题满分12分）设命题:函数的定义域为;命题:不等式对一切均成立.（I）如果是真命题,求实数的取值范围;（II）.如果命题""为真命题,""为假命题,求实数的取值范围.19.（本大题满分12分）10\n选修4-4:坐标系与参数方程:将圆上每一点的横坐标变为原来的倍,纵坐标变为原来的倍,得曲线.（I）写出的参数方程;（II）设直线:与的交点为,,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.20.（本大题满分12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了至月份每月号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:日期1月10号2月10号2月10号3月10号4月10号4月10号昼夜温差(℃)就诊人数(个)该兴趣小组确定的研究方案是先从这六组数据中选取组,用剩下的组数据求线性回归方程,再用被选取的组数据进行实验.（I）求选取的组数据恰好是相邻两个月的概率;（II）若选取的是月与月的两组数据,请根据至月份的数据,求出关于的线性回归方程;（III）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?10\n参考公式:21.（本大题满分12分）已知圆与直线.（I）若直线与圆没有公共点,求的取值范围;（II）若直线与圆相交于两点,为原点,且,求实数的值.22.（本大题满分12分）已知椭圆的上下两个焦点分别为,过点与轴垂直的直线交椭圆于两点,△的面积为,椭圆的离心率为（I）求椭圆C的标准方程（II）已知为坐标原点,直线与轴交于点,与椭圆交于两个不同的点,若存在实数,使得,求的取值范围.10\n2022年秋四川省宜宾县一中高二第三学月考试数学（理）试题参考答案一.选择题1.A2.C3.D4.B5.B6.D7.D8.D9.C10.B11.B12.B二.填空题13.20014.15.116.15三、解答题17.（1）,①时,不等式变为;②时,不等式变为,若,,则或,若,则,若,则或;10\n③时,不等式变为,则,综上所述,不等式的解集为:时,;时,;时,;时,;时,.（2）由知:①时,,需,;②时,,符合条件;③时,,则,显然也成立,综上所述,符合条件的的取值范围为18.（1）解:命题是真命题,则不等式在上恒成立;当时,由,可得,此时定义域不是,不合题意;若使定义域为,需满足则;因此的取值范围为.（2）命题是真命题,不等式对一切均成立,设,令,则当时,由已知条件:命题""为真命题,""为假命题,则一真一假.真假,则,且,则得是不存在的;若假真,则综上,实数的取值范围.10\n19.（1）设为圆上的点,在已知变换下变为上的点,依题意,得即.由,得.即曲线的方程为.故的参数方程为(为参数).（2）由解得或.不妨设,,则线段的中点坐标为,所求直线的斜率.于是所求直线方程为,即.化为极坐标方程,得.20.（1）设抽到相邻两个月的教据为事件.因为从组教据中选取组教据共有种情况,每种情况都是等可能出现的,其中抽到相邻两个月份的教据的情况有种,所以.（2）由数据求得:,,由公式求得.再由,求的.所以关于的线性回归方程为.（3）当时,,,同样,当时,,,所以该小组所得线性回归方程是理想的.21.(1)将圆的方程化为标准方程得:,10\n∴圆心,半径,即,∵圆心到直线的距离,直线与圆没有公共点.∴,即,则的范围为.(2)根据题意得:为直角三角形,即,将直线与圆方程联立消去得到:,设,∴,,∵,,解得:.22.(1)根据已知设椭圆的焦距当时,由题意得的面积为,又∵,解得,椭圆的标准方程为:(2)当时,则由椭圆的对称性得即,∴时,存在实数,使得,当时,由得,∵三点共线,∴设由,得,10\n由已知得即且由得,∴显然不成立,∴∵,∴,即.解得或综上所述,的取值范围为10
