2022年秋四川省宜宾县一中高二期中考试数学（理）试卷一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.复数A.B.C.D.2.过点且与直线平行的直线方程为A.B.C.D.3.与直线关于轴对称的直线的方程为A.B.C.D.4.“是”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.过点的直线中,被圆截得的弦长最大的直线方程是A.B.C.D.6.过椭圆的左焦点作直线交椭圆于两点,是椭圆右焦点,则的周长为A.B.C.D.7.是两个平面,是两条直线,有下列四个命题:(1)如果,那么.(2)如果,那么.(3)如果,那么.(4)如果,那么与所成的角和与所成的角相等.其中正确的命题个数为-10-\nA.B.C.D.8.已知圆柱的高为,它的两个底面的圆周在直径为的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为A.B.C.D.9.已知直线和直线,抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是A.B.C.D.10.设点,若直线与线段没有交点,则的取值范围是A.B.C.D.11.已知二次函数的值域为,则的最小值为A.8B.C.4D.12.椭圆（）的左,右顶点分别是,左,右焦点分别是,若成等比数列,则此椭圆的离心率为A.B.C.D.二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.若满足约束条件,则的最小值为__________.14.动圆过点,且与直线相切,则动圆的圆心的轨迹方程为__________.15.在四面体中,,,,则该四面体外接球的表面积为__________.-10-\n16.已知,动点满足,若双曲线的渐近线与动点的轨迹没有公共点,则双曲线离心率的取值范围是__________三．解答题（本大题共6个小题，共70分）17.（本大题满分10分）已知命题:不等式的解集为;命题:圆上至少有三个点到直线的距离为.若命题和中有且只有一个为真,求实数的取值范围.18.（本大题满分12分）直线经过两直线与的交点,且与直线垂直.(1)求直线的方程;(2)若点到直线的距离为,求实数的值.19.（本大题满分12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=PC=2．E是PB的中点．（1）求证：平面EAC⊥平面PBC；（2）求二面角P—AC—E的余弦值；（3）求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．-10-\n20.（本大题满分12分）已知圆心在直线上,且与直线相切于点(1)求圆的方程(2)直线与该圆相交于两点,若点在圆上,且有向量(为坐标原点),求实数.21.（本大题满分12分）已知椭圆的离心率为,点在椭圆上(1)求椭圆的方程(2)直线平行于为坐标原点且与椭圆交于两个不同的点,若为钝角,求直线在轴上的截距的取值范围22.（本大题满分12分）如图,为坐标原点,椭圆的左、右焦点分别为,,离心率为;双曲线的左、右焦点分别为,离心率为.已知,且-10-\n(1)求,的方程;(2)过作的不垂直于轴的弦,为的中点,当直线与交于,两点时,求四边形面积的最小值.-10-\n2022年秋四川省宜宾县一中高二期中考试数学（理）试卷答案一．选择题1.C2.C3.B4.B5.A6.B7.C8.B9.C10.C11.C12.B二．填空题[:]13.14.15.16.三．解答题17.命题:命题:若真假,则有:,若假真,则有:综上可得:实数的取值范围为.18.解：（1）有题得:即交点为∵与垂直,则∴即（2）点到直线的距离为,则或19.（1）解:解析：（1）证明：∵PC⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PC，∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=，∴AC2+BC2=AB2-10-\n，∴AC⊥BC，又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC，∵AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC． （2）由（1）知AC⊥平面PBC即为二面角P—AC—E的平面角．∴在 ,又E为中点,可得∴从而二面角P—AC—E的余弦值为 （3）作，F为垂足由（Ⅰ）知平面EAC⊥平面PBC，又∵平面EAC平面PBC=CE，∴，连接AF，则就是直线PA与平面EAC所成的角．由（Ⅱ）知，由等面积法可知，即∴在中，∴即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为．20.（1）设圆的方程为因为直线相切,圆心到直线的距离,且圆心与切点连线与直线垂直-10-\n可得,所以圆的方程为:（2）直线与圆联立:,得:,解得或.设,代入圆方程,求得21.（1）因为椭圆的离心率为,点在椭圆上所以,解得故椭圆的标准方程为（2）由直线平行于得直线的斜率为,又在轴上的截距,故的方程为由得,又直线与椭圆交于两个不同的点,设,则.所以,于是,为钝角等价于,且则即,又,所以的取值范围为-10-\n22.（1）因为,所以,即,因此,从而,,于是,所以,所以,故的方程分别为,.（2）因不垂直于轴,且过点,故可设直线的方程为.由得.易知此方程的判别式大于0.设,,则是上述方程的两个实根,所以,,因此,于是的中点为,故直线的斜率为,的方程为,即.由得,所以,且,,从而.如图,设点到直线的距离为,则点到直线的距离也为,所以. -10-\n因为点,在直线的异侧,所以,于是,从而.又因为,所以.故四边形的面积.而,故当时,取得最小值.综上所述,四边形面积的最小值为.-10-
