四川省宜宾县一中高2022届高三上第一学月考试数学（文科）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷选择题（60分）一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集为，集合，，则A．B．C．D．2.若复数满足，则复数为A．B．C．D．3.函数的单调递增区间是A．B．C．D．4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A．B．40C．D．5.已知命题：，；命题：，，则下列命题中为真命题的是：A．B．C．D．-12-\n6．若,则的大小关系为A．B．C．D．7．如图所示，若程序框图输出的所有实数对(x,y)所对应的点都在函数的图象上，则实数的值依次为A．1,2,B．2,,2C．D．8.双曲线C方程为：，曲线C的其中一个焦点到一条渐近线的距离为2，则实数的值为A.2B.C.1D.9.下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是A．B．C．D．10.已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，线段的垂直平分线交轴于点，若，则点的横坐标为A．5B．4C．3D．211．已知函数（）的最小值为8，则A．B．C．D．12.如图，平面四边形中，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一个球面上，则该球的体积为A.B.C.D.第II卷非选择题（90分）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）13.已知函数，若，则．-12-\n14.已知向量，的夹角为，，，.若，则．14.的展开式的二项式系数之和为64；则展开式的常数项为．15.已知三棱锥O-ABC的体积为错误！未找到引用源。10，OA＝3，OB＝4，，则三棱锥O-ABC的外接球的表面积为________。16.已知；；则的取值范围为．三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知数列满足，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）记为数列的前项和，求．18.（本小题满分12分）十九大报告提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫工作.某帮扶单位帮助贫困村种植蜜柚，并利用互联网电商渠道进行销售.为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分布在区间内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）按分层抽样的方法从质量落在，-12-\n的蜜柚中随机抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽2个，求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率；（Ⅱ）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：.所有蜜柚均以40元/千克收购；.低于2250克的蜜柚以60元/个收购，高于或等于2250的以80元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.19.（本小题满分12分）如图，是边长为的正方体，连接，设相交于点P，（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）点Q在上运动，是否存在点Q，当时，三棱锥的体积为？若存在，求出；若不存在，请说明理由.20.（本小题满分12分）已知抛物线和圆的公共弦过抛物线的焦点，且弦长为4.（Ⅰ）求抛物线和圆的方程；（Ⅱ）过点的直线与抛物线相交于两点抛物线在点处的切线与轴的交点为，求面积的最小值.21．（本小题满分12分）-12-\n已知函数.（Ⅰ）讨论的导函数的零点个数；（Ⅱ）当时，证明：.请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在以原点为极轴，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为.（Ⅰ）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（Ⅱ）若点坐标为，圆与直线交于两点，求的值.-12-\n23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数．（Ⅰ）当时，画出的图像；（Ⅱ）若恒成立，求a的取值范围-12-\n四川省宜宾县一中高2022届高三上第一学月考试数学（文科）答案一．选择题1.C2.D3.D4.C5.B6.A7.C8.D9.A10.B11.A12.A二．填空题13.-714.15.16.17.解：因为，所以，即，……3分所以数列……4分的等比数列，所以……6分（2），所以①②……9分①-②得……11分所以……12分18.解：（1）由题得蜜柚质量在和的比例为，∴分别抽取2个和3个.记抽取质量在的蜜柚为，，质量在的蜜柚为，，，.……2分则从这个蜜柚中随机抽取个的情况共有以下10种：.……3分，，，，，，，，，，其中质量小于2000克的仅有这1种情况，故所求概率为..……5分（2）方案好，理由如下：-12-\n由频率分布直方图可知，蜜柚质量在的频率为，.……6分同理，蜜柚质量在，，，，的频率依次为0.1，0.15，0.4，0.2，0.05，.……7分若按方案收购：根据题意各段蜜柚个数依次为500，500，750，2000，1000，250，于是总收益为（元），.……9分若按方案收购：∵蜜柚质量低于2250克的个数为，.……10分蜜柚质量低于2250克的个数为，.……11分∴收益为元，∴方案的收益比方案的收益高，应该选择方案..……12分19．解（1）连接,易知所以所以.……2分同理可证；因为,所以.……4分（2）存在实数，当时，三棱锥D的体积为，.理由如下：.……5分由（1）知，设，易知为三棱锥的高，设为因为，即.……6分-12-\n因为正方体的边长为2，所以所以等边三角形的面积，易知所以，解得.……8分因为在平面内，所以点到平面的距离等于连接，易知M为的中点，因为为等边三角形，所以，设，则，.……9分，所以.……10分所以...11分解得.……12分20.解:(1)由题意可知，，所以，故抛物线的方程为.……2分又，所以，所以圆的方程为，……4分(2)设直线的方程为:，并设，联立，消可得，.所以，；……6分，所以过点的切线的斜率为，切线为，令，可得，，所以点到直线的距离，……7分故，-12-\n又，代入上式并整理可得；，……8分令，可得为偶函数，当时，，，令，可得，……410分当，，当，……11分所以时，取得得最小值，故的最小值为.……12分21．解：解：(Ⅰ)的定义域为，.……2分若，由，没有零点；.……3分若或，由，，，有一个零点；.……4分若，由，，没有零点．.……5分综上所述，当或时有一个零点；当时没有零点．.……6分(Ⅱ)由（1）知，，时当时，；当时，.故在单调递增，在单调递减..……7分-12-\n所以在取得最大值，最大值，.……8分即.所以等价于，即，其中．.……10分设，则.当时，；当时，.所以在单调递增，在单调递减.故当时取得最大值，最大值为.……11分所以当时，.从而当时，即．.……12分22.解：（1）消去参数可得直线的普通方程为：，极坐标方程即：，则直角坐标方程为：，据此可得圆的直角坐标方程为：…………（4分）（2）将代入得：得，则…………（10分）-12-\n23.解（1）略………………………………4分（2）恒成立，即即可.……6分因为所以恒成立，即……8分解得…………………10分-12-
