2022年秋四川省宜宾县一中高一期中考试数学试题考试时间：120分钟满分：150分一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.函数的定义域为A.B.C.或D.2.下列函数中,既是偶函数又在单调递增的是A.B.C.D.3.已知则A.3B.13C.8D.184.已知函数的定义域为,则函数的定义域为A.B.C.D.5.计算A.B.C.D.6.在映射中,,且,则与中的元素对应的中的元素为-9-\nA.B.C.D.7.方程的解所在区间为A.B.C.D.8.设,则A.B.C.D.9.函数是上的偶函数,且在上是增函数,若,则实数的取值范围是A.B.C.D.或10.已知函数在区间上是单调函数,则实数的取值范围是A.B.C.D.11.已知函数的值域是,则实数的取值范围为A.B.C.D.12.已知函数,若方程有8个相异实根,则实数的取值范围A.B.-9-\nC.D.二.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.计算:__________14.若幂函数的图像经过点,则__________15.函数的单调递增区间是__________16.已知函数在上单调递减,则实数的取值范围是__________.三．解答题（本题共6小题，共70分）17.（本大题满分10分）已知集合,(I)当时,求(II)若,求实数的取值范围18.（本大题满分12分）已知函数的图像过点.(I)求实数的值,并证明函数是奇函数;(II)利用单调性定义证明在区间上是增函数.-9-\n19.（本大题满分12分）已知二次函数满足(I)求的解析式(II)求在区间上的最小值20.（本大题满分12分）近年来,“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便,某共享单车公司“”计划在甲、乙两座城市共投资万元,根据行业规定,每个城市至少要投资万元,由前期市场调研可知:甲城市收益与投入(单位:万元)满足,乙城市收益与投入(单位:万元)满足,设甲城市的投入为(单位:万元),两个城市的总收益为(单位:万元)(I)当甲城市投资万元时,求此时公司总收益;(II)试问如何安排甲、乙两个城市的投资,才能使总收益最大21.（本大题满分12分）-9-\n已知函数,且时,总有成立.(I)求实数的值;(II)判断并证明函数的单调性;(III)求函数在上的值域。22.（本大题满分12分）已知是定义在上的奇函数,且当时,(I)求函数的解析式(II)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围2022年秋四川省宜宾县一中高一期中考试数学试题参考答案-9-\n一、选择题1.D2.D3.C4.B5.B6.A7.C8.A9.D10.A11.B12.D二、填空题13.514.15.16.三、解答题17：（1）当时,（2）当时,有,则;当时,∵如图.则,解得.综上,的取值范围为18：（1）.∵的图像过点,∴,解得,故,的定义域为,关于原点对称,,故是奇函数.（2）设,则又,∴∴则,∴在区间上是增函数.-9-\n19：（1）令,则,（2）,开口向上,对称轴为,当时,在上为增函数,所以时,有最小值为;当,即时,在上先减后增,所以时,有最小值为,当,即时,在上为减函数,所以时,有最小值为;综上所述:时,最小值为;时,最小值为;时,最小值为.(或)20：（1）当时,此时甲城市投资万元,乙城市投资万元所以总收益(万元)（2）由题知,甲城市投资万元,乙城市投资万元所以依题意得,解得故令,则所以-9-\n当,即万元时,的最大值为万元,所以当甲城市投资万元,乙城市投资万元时,总收益最大,且最大收益为万元21：（1）∵∴,即,∴,∴（2）函数为上的减函数,∵的定义域为,∴任取,且,∴∵,∴.∴即∴函数为上的减函数（3）由（2）知,函数在上的为减函数,∴即,即函数的值域为22：（1）解析:当时,又是奇函数,,故 -9-\n当时,故（2）由得.∵是奇函数,∴又是减函数,所以恒成立令得对恒成立.解法一:令上∴∴解法二:恒成立单调递减,单调递增∴-9-
