2022年秋四川省宜宾县一中高三期中考试文科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷选择题（60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合M＝{x||x－1|<2，x∈N+}，N＝{－1,0,1,2,3}，则M∩NA．{0,1,2}B．{1,2}C．{－1,0,1,2}D．{2,3}2.设i是虚数单位．若复数是纯虚数，则a的值为A．－3B．－1C．1D．33.若A．B．—C．D．4.折纸已经成为开发少年儿童智力的一种重要工具和手段，已知在折叠“爱心”活动中，会产生如右上图所示的几何图形，其中四边形为正方形，为线段的中点，四边形与四边形也为正方形，连接、，则向多边形中投掷一点，]则该点落在阴影部分的概率为-10-\nA．B．C．D．5.下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是A.B．C．D．6．已知等差数列的前项和为，且，则A．B．C．D．7.已知直线平面，则“直线”是“”的A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件8．已知偶函数在单调递减，若，则满足的的取值范围是A．B．C．D．9.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．40C．D．10．将函数的图象向左平移个单位后的图象关于原点对称，则函数在上的最小值为（）A．B．C．D．11.的内角，，的对边分别为，，．若，，则-10-\n面积的最大值为A．B．C．D．12.在三棱锥中，，，则三棱锥的外接球表面积为A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题（90分）二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量，则的夹角余弦值为________．14.若变量、满足约束条件，则的最大值为；15．已知中心在坐标原点的椭圆的右焦点为，点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的方程为．16．已知函数有两个极值，则实数的取值范围为．三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知数列满足，．（I）求的通项公式；（II）记为数列的前项和，求．-10-\n18．（本小题满分12分）在内，角，，所对的边分别为，，，且．（I）求角的值；（II）若的面积为，，求的值．19．（本小题满分12分）为了响应全民健身，加大国际体育文化的交流，兰州市从2022年开始举办“兰州国际马拉松赛”，为了了解市民健身情况，某课题组跟踪了兰州某跑吧群在各届全程马拉松比赛中群友的平均成绩（单位：小时），具体如下：（I）求关于的线性回归方程；（II）利用（1）的回归方程，分析2022年到2022年该跑吧群的成绩变化情况，反映市民健身的效果，并预测2022年该跑吧群的比赛平均成绩．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．20.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，，，，，为线段的中点，是线段上一动点．（I）当时，求证：面；（II）当的面积最小时，求三棱锥的体积．-10-\n21.(本小题满分12分) 已知函数在点处的切线方程为.（I）求的值；（II）证明：．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线过点，且倾斜角为，.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（I）求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程，并判断曲线是什么曲线；（II）设直线与曲线相交与两点，当，求的值.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（I）解不等式；（II）若对任意的，均存在，使得成立，求实数的取值范围.-10-\n2022年秋四川省宜宾县一中高三期中考试文科数学参考答案一．选择题1.B2.D3.D4.C5.A6.C7.B8.A9.C10.D11.C12.D二．填空题13.14.15.16．17.解：因为，所以，即，所以数列的等比数列，所以（2），所以①②①-②得所以18.（1）∵．∴由正弦定理，得．∴．．-10-\n又，∴．又∵，．又，．（2）据（1）求解知，∴．①又，∴，②又，∴据①②解，得．19.解：（1），．所以．（2）将代入，得，所以2022年该跑吧群的比赛平均成绩大约是3.32.20.解:解：(Ⅰ)在直角中，，，∴，-10-\n又∵在中，，，，∴，∴…3分，又，∴，又面，面，∴面…6分(Ⅱ)∵，，，∴面，又面，∴，又∵，，∴，又，∴面，又面，∴，…9分，又，∴当最小时，的面积最小，又当时，最小，故此时，∴，∴，又面，∴21.解：（1）切点即，的定义域为，，依题意得，解得.（2）由（1）值知，-10-\n令，解得；令，解得所以在单调递增，在单调递减；所以为的极大值，也是最大值点，，即22.（本小题满分10分）解：(Ⅰ)直线的参数方程为.曲线的直角坐标方程为，即，所以曲线是焦点在轴上的椭圆.(Ⅱ)将的参数方程代入曲线的直角坐标方程为得，，得，，23.（本小题满分10分）解：(Ⅰ)由|，得，∴，得不等式的解为.-10-\n(Ⅱ)，，对任意的均存在，使得成立，，，解得或，即实数的取值范围为：或．-10-
