四川省凉山木里县2022-2022学年高一数学上学期期中试题一、选择题（满36分，每小题3分，共12题）1．（3分）集合，则下列结论正确的是（ ）A.B．C．D．2．（3分）下列各组函数中与表示同一函数的是（ ）A．B．C．D．3．（3分）函数的定义域是（ ）A．B．C．D．4．（3分）设集合，集合，若，则（ ）A．1B．2C．3D．45．（3分）某产品计划每年成本降低，若三年后成本为元，则现在成本为（ ）A．元B．元C．元D．元6.函数–1的值域为()A.[1,+∞)B.(－1,1)C.(－1,+∞)D.[－1,1)7．（3分）.已知a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系为()A.b<c<aB.c<a<bC.b<a<cD.c<b<a8．（3分）若偶函数在区间上是增函数，则下列关系正确的是（ ）A．B．C．D．9．（3分）已知则=（ ）-6-\nA．B．C．D．10．（3分）已知函数的定义域为，若对于任意的，都有，则称为上的凹函数．由此可得下列函数中的凹函数为（ ）A．B．C．D．11．（3分）设，对于任意的，若当时，恒有意义，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．12．（3分）如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积与时间（月）的关系：，有以下叙述：①这个指数函数的底数是2；②第5个月时，浮萍的面积就会超过；③浮萍从蔓延到需要经过1.5个月；④浮萍每个月增加的面积都相等；⑤若浮萍蔓延到所经过的时间分别为，则．其中正确的是（ ）A．①②B．①②③④C．②③④⑤D．①②⑤二、填空题（满分16分，每题4分，共4题）13．（4分)不等式的解集为_____________；14．（4分）函数的图象恒过定点 ．15．（4分）己知函数，若时，有，则不等式的解集为 ．16.（4分)16.对于函数定义域中任意有如下结论：-6-\n①；②③；④。上述结论中正确结论的序号是。三、解答题（满分48分，17题题8分，18-21题每题10分．）17．（8分）（1）计算的值．（2）计算的值．18．（10分）已知集合A={x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|0＜x＜1}．（1）若a=﹣，求A∪B；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．19．（10分）（1）用定义法证明函数在上是增函数；（2）判断函数的奇偶性，并予以证明．20．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率（%）不超过1500元的部分3超过1500元至4500元的部分10超过4500元至9000元的部分20（1）若某人一月份应缴纳此项税款为280元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？-6-\n（2）假设某人一个月的工资、薪金所得是元（0＜≤10000），试将其当月应缴纳此项税款元表示成关于的函数．21．（10分）已知指数函数满足：，定义域为的函数是奇函数．（1）确定函数与的解析式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案与试题解析1．D．2．D．3．C．4．A．5．C．6．D．7．D．8．B．9．C.10．A11．D．12．D.．13.{x|x>1,或x<0}14．（1，1）．15．（1，）．16．②④．17．解：（1）原式=++﹣24×（﹣0.75）=0.3+2﹣3+2﹣2﹣2﹣3=0.3+0.25=0.55．（2）原式==． 18．（1）当a=﹣时，A={x|﹣＜x＜}，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以A∪B={x|﹣＜x＜1}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）因为A∩B=∅，所以a﹣1≥1或a+1≤0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得a≤﹣1或a≥2，所以a的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．﹣﹣﹣﹣﹣．-6-\n 19．解：（1）f（x）===﹣1+任意设＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）==（）[]=（），∵＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1，x2﹣＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）在（，+∞）上是增函数；（2）函数g（x）是奇函数．证明：要使函数g（x）有意义，判断函数ex﹣e﹣x≠0，即x≠0，g（﹣x）==﹣=﹣g（x），即函数g（x）是奇函数． 20．（12分）解：（1）当他当月的工资、薪金所得为5000元时，应交税（5000﹣3500）×3%=45（元），当他当月的工资、薪金所得为5000到8000元时，应交税最多为45+3000×10%=345（元），现某人一月份应缴纳此项税款为280元，则他当月的工资、薪金所得为5000到8000元，由280﹣45=235，5000+235÷10%=7350（元），故他当月的工资、薪金所得是7350元；（2）当0＜x≤3500时，y=0；当3500＜x≤5000时，y=（x﹣3500）×3%=0.03x﹣105；当5000＜x≤8000时，y=1500×3%+（x﹣5000）×10%=0.1x﹣455；当8000＜x≤10000时，y=1500×3%+3000×10%+（x﹣8000）×20%=0.2x﹣1255．综上可得，y=．21．解：（1）∵指数函数y=g（x）=ax满足：，∴a=2；∴g（x）=2x；所以f（x）=，因为它是奇函数．0是函数的定义域的值，所以f（0）=0，即，∴n=1；∴f（x）=，又由f（1）=﹣f（﹣1）知，∴m=2；f（x）=．-6-\n（2）由（1）知f（x）=，易知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因f（x）是奇函数，从而不等式：f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因f（x）为减函数，由上式推得：t2﹣2t＞k﹣2t2，即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式△=4+12k＜0，解得：k＜．-6-
