内江六中高2022届第二次月考数学试题（理）（时间：120分钟满分150分）第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.设复数满足，则（）A.－1＋iB.－1－iC.1＋iD.1－i2.(P教19,4改编)下面四个命题，其中错误的有()①函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点最多有1个；②f(x)＝＋是函数；③y＝的图象是抛物线;④P＝{三角形}，Q＝{x|x>0}，对应f：对P中三角形求面积与集合Q中元素对应.则f是集合P到Q上的函数;A．1个B．2个C．3个D．4个3.已知命题，则为（）A.B.C.D.4.六位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有 ()A.240种B.360种C.480种D.720种5.“成立”是“成立”的()A.既不充分也不必要条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.必要不充分条件6.若的展开式中第3项的二项式系数是，则展开式中所有项系数之和为()A.B.C.D.7．已知0＜b＜1，，实数x，y满足，则y关于x的函数的图象大致是（ ）78.已知，若是的最小值，则的取值范围()A.[-1,2]B.[-1，0]C.[1，2]D.9.函数是定义在上的偶函数，且满足.当时，.若在区间上方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围()A．B.C.D.10.已知函数,在区间内任取两个实数,且,若不等式恒成立,则实数的取值范围为()A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.(必修2-1，p83，1改编)已知集合则A∩B=___________.12．(必修2-1，p83，2改编)若则m=__________.13.函数的定义域为.14.已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是_____.15.已知，若对恒成立，则的最大值为_________.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．(本题满分12分）(P教12,附加题改编)已知m∈R，命题p：存在x∈[0，1]，不等式2x－2≥m2－3m成立；命题q：任意x∈[－1，1]，使得不等式m≤恒成立．(1)若¬p为假命题，求m的取值范围；(2)若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围．717.(本题满分12分）某中学社团部志愿者协会共有6名男同学，4名女同学.在这10名同学中，3名同学来自动漫社，其余7名同学来自摄影社、话剧社等其他互不相同的七个社团.现从这10名同学中随机选取3名同学，到社区参加志愿活动（每位同学被选到的可能性相同）.（Ⅰ）求选出的3名同学是来自互不相同社团的概率；（Ⅱ）设为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望.18.（本题满分12分）已知函数为定义在上的奇函数，当时，函数解析式.（Ⅰ）求的值，并求出在上的解析式；（Ⅱ）求在上的最值．20、（本题满分13分）7已知椭圆C：()的短轴长为2，离心率为（1）求椭圆C的方程（2）若过点M（2,0）斜率为的直线与椭圆C相交于两点G、H，设P为椭圆C上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围？21、（本题满分14分）已知函数。（1）若曲线在x=l和x=3处的切线互相平行，求的值（2）在（1）的条件下，讨论函数的单调性；（3）设，若对任意，均存在，使得，求实数的取值范围。内江六中高2022届第二次月考数学试题（理）答案1-5ACDCD6-10.BBDAC11.12.13.14.(1+ln2,3].15.e/216.(1)∵﹁p为假，则p为真。…………..(1分)∴…………..(3分)又在[0,1]单调递增,∴即m的范围[0,3].………..(6分)(2)若q为真，则又在[-1,1]单调递减。∴，……..(8分)又由题意p真q假，或p假q真…………..(9分)∴…………..(11分)7即m的范围…………..(12分)17.解（Ⅰ）设“选出的3名同学来自互不相同的社团”为事件，则.所以，选出的3名同学来自互不相同社团的概率为......................5分（Ⅱ）随机变量的所有可能值为0，1，2，3..所以，随机变量的分布列是0123..................................10分随机变量的数学期望..........12分18.解：(Ⅰ)∵f(x)为定义在[－1,1]上的奇函数，且f(x)在x＝0处有意义，∴f(0)＝0，即f(0)＝＝1－＝0.∴＝1.........3分设x∈[0,1]，则－x∈[－1,0]．∴f(－x)＝－＝4x－2x.又∵f(－x)＝－f(x)∴－f(x)＝4x－2x.∴f(x)＝2x－4x.所以，在[上的解析式为f(x)＝2x－4x............6分(Ⅱ)当x∈[0,1]，f(x)＝2x－4x＝2x－(2x)2，∴设t＝2x(t>0)，则f(t)＝t－t2.∵x∈[0,1]，∴t∈[1,2]．...................9分当t＝1时，取最大值，最大值为1－1＝0.当t=0时，取最小值为-2.所以，函数在[0,1]上的最大与最小值分别为0，-2.....................12分19.解：(Ⅰ)在图1中,易得.连结OD,OE,在三角形OCD中,由余弦定理可得由翻折不变性可知,所以,所以,……4分同理可证,又,所以平面.……6分(Ⅱ)方法1:过作交的延长线于,连结,CDOBEH因为平面,所以,所以为二面角的平面角.……8分7结合图1可知,为中点,故,从而……10分所以,所以二面角的平面角的余弦值为.……12分CDOxEyzB方法2:以点为原点,建立空间直角坐标系如图所示,则,,所以,……8分设为平面的法向量,则,即,解得,令,得……10分由(Ⅰ)知,为平面的一个法向量,所以,……11分即二面角的平面角的余弦值为.……12分20.解：（1）………………………（5分）（2）设直线，联立椭圆，得，………………………（7分）条件，根据弦长公式，得到。……（9分）然后把把P点的横纵坐标用表示出来，设，其中要把分别用直线代换，最后还要根据根系关系把消成，得…………（10分）然后代入椭圆，得到关系式，…………………（11分）7所以，根据利用已经解的范围得到…（13分）21.解：（1），由得………..4分(2)所以：单调递增区间为，，单调递减区间为.…8分（3）若要命题成立，只须当时，由可知，当时,所以只须………………9分对来说，，①时，当时，显然，满足题意，当时，令，，所以递减，所以，满足题意，所以满足题意；…………………..12分②当时，易知在上单调递增，所以得，………13分综上所述，.………14分7
