乐山一中2022届第五学期11月月考文科数学试题一、选择题（题型注释）1．设集合，，则等于（）A.B.C.D.【答案】A2．已知复数，则的虚部是（）（A）（B）（C）（D）【答案】B3．已知条件，条件，则是成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件【答案】B4．在△ABC中，a=10，B=60°,C=45°,则c等于()A.10+B.10(-1)C.+1D.10【答案】B5．若的值为A.B.C.D.【答案】C6．如图，正六边形ABCDEF中，=()【答案】D7．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（）5A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【答案】A8．已知数列中，前项和为，且点在直线上，则=（）A.B.C.D.【答案】C9．已知函数是定义在R上的奇函数，，当时，有成立，则不等式的解集是A．B．C．D．【答案】A10．已知函数是定义在R上的偶函数，对于任意都成立；当，且时，都有．给出下列四个命题：①；②直线是函数图象的一条对称轴；③函数在上为增函数；④函数在上有335个零点．其中正确命题的个数为A．1B．2C．3D．4【答案】B二、填空题（题型注释）511．已知，，，则向量与向量的夹角为_______________.【答案】.12．△ABC中，若，和是方程的两个根，那么．【答案】13．设数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列．若，，且，则数列{bn}的公比为．【答案】14.设向量、满足：，，，的夹角是若与的夹角为钝角，则实数的范围是___________________________15．定义在上的函数满足：①当时，②，设关于的函数的零点从小到大依次记为，则________.【答案】14三、解答题（题型注释）16已知＝4，＝8，与的夹角是120°.(1)计算：①，②；(2)当k为何值时，⊥?16解：由已知得，a·b＝4×8×＝－16.(1)①∵|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝16＋2×(－16)＋64＝48，∴|a＋b|＝4.②∵|4a－2b|2＝16a2－16a·b＋4b2＝16×16－16×(－16)＋4×64＝768，∴|4a－2b|＝16.5(2)∵(a＋2b)⊥(ka－b)，∴(a＋2b)·(ka－b)＝0，∴ka2＋(2k－1)a·b－2b2＝0，即16k－16(2k－1)－2×64＝0.∴k＝－7.即k＝－7时，a＋2b与ka－b垂直．17．设函数.其中（1）求的最小正周期；（2）当时，求实数的值，使函数的值域恰为并求此时在上的对称中心.【答案】(1)最小正周期T=；（2），对称中心为.18．函数是定义在上的奇函数，且．（1）确定函数的解析式；（2）用定义法证明函数在上是增函数；（3）解不等式．【答案】（1）；（2）详见解析；（3）．19．设数列是公比大于1的等比数列，为数列的前项和，已知，且构成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项的和.【答案】（1）；（2）.20．如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？(结论保留根号形式)5【答案】21．设函数f（x）＝x3－ax（a＞0），g（x）＝bx2＋2b﹣1．（1）若曲线y＝f（x）与y＝g（x）在它们的交点（1，c）处有相同的切线，求实数a，b的值；（2）当b＝时，若函数h（x）＝f（x）＋g（x）在区间（﹣2，0）内恰有两个零点，求实数a的取值范围；（3）当a＝1，b＝0时，求函数h（x）＝f（x）＋g（x）在区间[t，t＋3]上的最小值．【答案】（1）a＝，b＝；（2）（0，）；（3）[h（x）]min＝.5
