乐山一中2022届第五学期11月月考理科数学试题第I卷选择题一、选择题（10个小题，每题5分，共50分）1.已知,,那么（）A.B.C.D.2．已知复数z满足，则z=（）A．B．C．D．3.在复数集中，命题，使成立，命题，均有，那么下列命题为真命题的是（）A.B.C.D.4、函数的定义域为（）。A.B.C.D.第5题图）5．已知函数，其导函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（）A．B．C．D．6.设是△ABC内一点，且，则△AOC的面积与△BOC的面积之比值是（）A．B．C．2D．397．函数f(x)=1nx-的图像大致是（）8．已知函数的定义域为，当时，，且对任意的，等式成立，若数列满足，且则的值为（）A．4016B．4017C．4018D．40199．f(x)的定义域为R，且，若方程f(x)＝x＋a有两不同实根，则a的取值范围为（)A．(－∞，1)B．(－∞，1]C．(0,1)D．(－∞，＋∞)10．定义域为的函数的图象的两个端点为A,B,M图象上任意一点,其中,若不等式恒成立,则称函数上“k阶线性近似”.若函数上“k阶线性近似”,则实数k的取值范围为（）A．B．C．D．第II卷非选择题二、填空题（每题5分，共25分）11.已知幂函数的图像经过点，则_________.13．已知为锐角,,则_________.14．是锐角的外心，则12．设是公比为的等比数列,首项,对于,,当且仅当时,数列的前项和取得最大值,则的取值范围为________.15．对于函数和,下列说法正确的是__________.9(1)函数的图像关于直线对称;(2)的图像关于直线对称;(3)两函数的图像一共有10个交点;(4)两函数图像的所有交点的横坐标之和等于30;(5)两函数图像的所有交点的横坐标之和等于24.三、解答题（16至19题，每题12分。20题13分，21题14分，共75分）16.已知的内角A、B、C所对的边为，,，且与所成角为.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求的取值范围.17．如图，已知四棱锥的底面的菱形，，点是边的中点，交于点，（1）求证：；（2）若的大小；18.已知数列满足.（1）求证：数列是等比数列；（2）设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围．19．已知向量,,函数.9(Ⅰ)求的最大值,并求取最大值时的取值集合;(Ⅱ)已知、、分别为内角、、的对边,且,,成等比数列,角为锐角,且,求的值.20.设函数，其中曲线在处的切线方程为(1)求函数的解析式;（2）讨论关于的方程根的个数.21.已知函数有且只有一个零点，其中a＞0.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若对任意的，有成立，求实数k的最大值；（III）设，对任意，证明：不等式恒成立.乐山一中2022届第五学期11月月考理科数学试题参考答案1.D2．B3.C4、D.5.B6.C7B8.B9.A.10.C11.12、13．14、15．(2)(3)(4);16.(本小题满分12分)917．解：解答一：（1）在菱形中，连接则是等边三角形。（2）9解法二：（2）过点作平行线交于,以点为坐标原点,建立如图的坐标系二面角的大小为918.解：（1），又，……3分数列是以为首项，为公比的等比数列.……5分（注：文字叙述不全扣1分）.（2）由（2）得,,使数列是单调递增数列。……6分19．解:(Ⅰ)故,此时,得,∴取最大值时的取值集合为(Ⅱ),,,,由及正弦定理得于是920.解：（1）则又解得所以…………（4分）(2)由题意，原方程等价于分离参数后的方程，令，则，……（6分）令，探根：令，则，又，说明函数过点（1，0），且在（0，+∞）上单调递减，其大致图像如图.观察图像即知，当（0，1）时，；当（1，+∞）时，。又易知与同号，所以在（0，1）上单调递增；在（1，+∞）上单调递减，……（9分）又当时，；当时，，即直线（轴）和是函数图像的两条渐近线，所以的大致图像如图2，…………（11分）观察图像即知：当或时，方程根的个数为1；当时，根的个数为2；当时，根的个数为0.…………（13分）21.解：（Ⅰ）的定义域为，．由，得.∵当时，；当时，，∴在区间上是增函数，在区间上是减函数，∴在处取得最大值．由题意知，解得．…………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知=ln(x+1)-x，9当k≥0时，取x=1得，，知k≥0不合题意.当时，设.则.令，得，.①若≤0，即k≤-时，在上恒成立，∴在上是增函数，从而总有，即≥在上恒成立.②若，即时，对于，，∴在上单调递减.于是，当取时，，即≥不成立.故不合题意.综上，的最大值为.……………………………………………………………8分（Ⅲ）由．不妨设，则要证明，只需证明，即证，即证．设，则只需证明，化简得．设，则，∴在上单调递增，∴．即，得证．故原不等式恒成立．………………………………………………………14分9
