四川省中江县龙台中学2022年下期中期考试高二数学第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．已知点A(2，3，5)，B(－2，1，3)，则|AB|＝()．A．2B．C．2D．2．如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为()．（4）（3）（1）（2）A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台C．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台3．下面图形中是正方体展开图的是()．4．圆A:x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0与圆B:x2＋y2―2x―6y＋1＝0的位置关系是()．A．内含B．相切C．相离D．相交5．过点P(a，5)作圆(x＋2)2＋(y－1)2＝4的切线，切线段长为，则a等于()．A．0B．－3C．－2D．－16．正六棱锥底面边长为a，体积为a3，则侧棱与底面所成的角为()．A．75°B．60°C．45°D．30°7．已知两条相交直线a，b，a∥平面a，则b与a的位置关系是()．-5-\nA．b与平面a相交，或b∥平面aB．b∥平面aC．b⊥平面aD．b平面a8．正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（）A.B.C.D.9．如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角余弦值是()．(第9题)PABCDE(第10题)A．B．0C．D．10．在棱长均为2的正四棱锥P－ABCD中，点E为PC的中点，则下列命题正确的是()．A．BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距离为B．BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距离为C．BE与平面PAD不平行，且BE与平面PAD所成的角小于30°D．BE与平面PAD不平行，且BE与平面PAD所成的角大于30°第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．11．底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为cm2。12．以点A(2，0)为圆心，且经过点B(－1，1)的圆的方程是．13．如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱A1——ABCD的体积与长方体的体积之比为_______________．ABCDD1C1B1A1(第13题))14．如图，正方体ABCD—A'B'C'D'中，异面直线D'A与(14题)DB所成的夹角∠DBC'的度数为_______________．-5-\n15．下列命题中：①如果a⊥β，那么a内所有直线都垂直于平面β；②平行于同一平面的两条直线平行；③垂直于同一平面的两条直线平行；④如果平面a不垂直平面β，那么a内一定不存在直线垂直于平面β；⑤如果a⊥γ，β⊥γ，a∩β＝a,那么a⊥γ.是真命题的是_______________．三、解答题：本大题共6小题，共75分(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．(本小题满分12分)已知圆C1:x2+y2-3x-3y+3=0,圆C2:x2+y2-2x-2y=0,求两圆的公共弦所在的直线方程及弦长.17．(本小题满分12分)已知关于x,y的方程C:.（1）当m为何值时，方程C表示圆。（2）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点，且MN=,求m的值。18．(本小题满分12分)ABCDA¢B¢C¢D¢FQEGRP如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、P、Q、R分别是所在棱AB、BC、BB¢、A¢D¢、D¢C¢、DD¢的中点，求证：平面PQR∥平面EFG-5-\n(第18题)19．(本小题满分12分)如图2，是△ABC所在平面外的一点，且PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC．求证：BC⊥平面PAC．20．(本小题满分13分)ACPBDE(第20题)如图，在三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB，PB的中点．(1)求证：DE∥平面PAC；(2)若PC＝BC，求二面角P—AB—C的大小． 21．(本小题满分14分)如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，SCADB(1)求四棱锥S-ABCD的体积;-5-\n(2)求证：(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。‘(第21题)-5-
