四川省2022年上学期阆中中学高三数学理9月月考试题一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{x|y＝}，B＝(0,1)，则A∩B＝A．(0,1)B．(0,1]C．(－1,1)D．[－1,1]2.已知i为虚数单位，复数Z＝i(3－ai)，且|z|＝5，则实数a＝A.－4B.4C.±4D.23.已知sin(θ－)＝，且θ∈(0，)，则cos(θ－)＝A.0B.C.D.14.f(x)＝x(2022＋lnx)，若＝2020，则x0等于A．e2B．1C．ln2D．e5.等比数列{an}的各项均为正实数，其前n项和为Sn，若a3＝4，a2·a6＝64，则S5＝A.32B.31C.64D.636．根据如下样本数据：x345678y4.02.50.50.50.40.1得到的线性回归方程为＝x＋，则A.>0，>0B.>0，<0C.<0，>0D．<0，<07/7\n7．比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值(满分为5分，分值高者为优)，绘制了如图所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是A．乙的逻辑推理能力指标值优于甲的逻辑推理能力指标值B．甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值C．乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平D．甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值8.若曲线y＝ex在x＝0处的切线也是曲线y＝lnx＋b的切线，则b＝A．－1B．1C．2D．e9.杨洋爱好玩飞镖，现有如图所示的两个边长都为2的正方形ABCD和OPQR构成的标靶图形，如果O点正好是正方形ABCD的中心，而正方形OPQR可以绕点O旋转，则小华随机向标靶投飞镖射中阴影部分的概率是A.B．C.D．10.函数f(x)＝()·sinx的图像大致为7/7\n11.已知tanθ＋＝4，则cos2＝A.B.C.D.12.已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝kx－恰有4个不相等的实数根，则实数k的取值范围是A．B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知sinα＝，≤α≤π，则tanα＝________.14.已知平面向量＝(2m－1，2)，＝(－2，3m－2)，且⊥。则|2－3|＝。15.在(2x－1)7的二项展开式中，第四项的系数为。16.函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(ω>0)的部分图象如图所示，给出以下结论：①f(x)的最小正周期为2；②f(x)图象的一条对称轴为直线x＝－；7/7\n③f(x)在，k∈Z上是减函数；④f(x)的最大值为A.则正确的结论为________(填序号)．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17．已知函数f(x)＝(2cos2x－1)sin2x＋cos4x.(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间；(2)若α∈(0，π)，且f＝，求tan的值．18．南充市的“名师云课堂”活动自开展以来获得广大家长和学生的高度赞誉，在推出的第二季名师云课中，数学学科共计推出36节云课，为了更好地将课程内容呈现给学生，现对某一时段云课的点击量进行统计：点击量[0,1000](1000,3000](3000，＋∞)节数61812(1)现从36节云课中采用分层抽样的方式选出6节，求选出的点击量超过3000的7/7\n节数；(2)为了更好地搭建云课平台，现将云课进行剪辑，若点击量在区间[0,1000]内，则需要花费40分钟进行剪辑，若点击量在区间(1000,3000]内，则需要花费20分钟进行剪辑，点击量超过3000，则不需要剪辑，现从(1)中选出的6节课中随机取出2节课进行剪辑，求剪辑时间X的分布列．19.如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．(1)证明：MN∥平面C1DE；(2)求二面角AMA1N的正弦值．20.如图，已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，A7/7\n为椭圆C上一点，AF1与y轴相交于点B，|AB|＝|F2B|，|OB|＝.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A1，A2，过A1，A2分别作x轴的垂线l1，l2，椭圆C的一条切线l：y＝kx＋m(k≠0)与l1，l2分别交于M，N两点，求证：∠MF1N＝∠MF2N.21．已知函数f(x)＝，其中m∈R，e＝2.71828…为自然对数的底数．(1)当m＝1时，求函数f(x)的单调区间；(2)当常数m∈(2，＋∞)时，函数f(x)在[0，＋∞)上有两个零点，证明：>ln.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．22.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程7/7\n在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2cos.(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)已知直线l过点P(1,0)且与曲线C交于A，B两点，若|PA|＋|PB|＝，求直线l的倾斜角α.23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲.设函数f(x)＝x2－x－15，且|x－a|<1.(1)解不等式|f(x)|>5；(2)求证：|f(x)－f(a)|<2(|a|＋1)．7/7
