四川省2022年上学期阆中中学高三数学理开学考试试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，，则A．B．C．D．2．若（其中是虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A.x1，x2，…，xn的平均数B.x1，x2，…，xn的标准差C.x1，x2，…，xn的最大值D.x1，x2，…，xn的中位数4.某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝ekx＋b(e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数)．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是A．16小时B．20小时C．24小时D．28小时5.椭圆C的长轴长是短轴长的3倍，则C的离心率为A.B.C.D.6.已知向量a＝(x，)，b＝(x，－)，若(2a＋b)⊥b，则|a|＝7/7\nA．1B.C.D．27.在△ABC中，cos＝，BC＝1，AC＝5，则AB＝A．4B.C.D．28.将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥，得到如图(2)所示的几何体，则该几何体的侧视图为9.已知cos＝，则cosx＋cos＝( )A.B.C.D.10.已知圆x2＋y2＋2x－6y＋1＝0关于直线ax－by＋3＝0(a＞0，b＞0)对称，则＋的最小值是A．2B.C．4D.11.焦点在x轴上的椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为，则椭圆的离心率为7/7\nA.B.C.D.12.已知，则A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知点Q(2,0)，点P(x，y)的坐标满足条件则|PQ|的最小值是________14.若(2x－a)5的二项展开式中x3的系数为720，则a＝________.15.已知圆锥的高为3，底面半径为，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积等于__________________16．对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程=0有实数解，则称点(，)为函数的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数，则=__________________三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－1.(1)证明：数列{an}是等比数列；(2)设bn＝(2n－1)an，求数列{bn}的前n项和Tn.7/7\n18.某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在[29.94,30.06)的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表：甲厂：分组[29.86,29.90)[29.90,29.94)[29.94,29.98)[29.98,30.02)频数126386182分组[30.02,30.06)[30.06,30.10)[30.10,30.14]频数92614乙厂：分组[29.86,29.90)[29.90,29.94)[29.94,29.98)[29.98,30.02)频数297185159分组[30.02,30.06)[30.06,30.10)[30.10,30.14]频数766218（1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；（2）由以上统计数据完成下面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”。7/7\n甲厂乙厂总计优质品非优质品总计P(K2≥k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.82819.如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2.（1）求证：当点E在棱AB上移动时，D1E⊥A1D；（2）在棱AB上是否存在点E，使二面角D1ECD的平面角为30°？若存在，求出AE的长；若不存在，请说明理由．20.已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，且经过点P，左、右焦点分别为F1，F2.（1）求椭圆C的方程；（2）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△AF2B的内切圆半径为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．7/7\n21.设f(x)＝.（1）若函数f(x)在(a，a＋1)上有极值，求实数a的取值范围；（2）若关于x的方程f(x)＝x2－2x＋k有实数解，求实数k的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）20.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)，直线C2的方程为y＝x.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；（2）若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求＋.[选修4—5：不等式选讲]（10分）23.设函数f(x)＝5－|x＋a|－|x－2|.（1）当a＝1时，求不等式f(x)≥0的解集；（2）若f(x)≤1，求a的取值范围.7/7\n7/7
