四川省2022年上学期成都石室中学高三数学理开学考试试题答案123456789101112BACADCDCDDCC13.14.15．，，16.①②④17.（Ⅰ）．......................4分（Ⅱ）由题中数据可得：，................6分所以.............8分又因为，所以，，所以，................10分将代入，得，所以估计同学的物理成绩为分．....................12分18．（1）当时，函数7/7\n即切线的斜率..................2分切线方程为即切线为：..................4分（2）对称轴为..................5分当时，即，在上单调递增；.................8分当时，即，又令，则，当或时，；当时，；在，上单调递增；在上单调递减..................12分19.（1）设与相交于点，连接，7/7\n∵四边形为菱形，∴，且为中点，∵，∴,又，∴平面.…………………5分（2）连接，∵四边形为菱形，且，∴为等边三角形，∵为中点，∴，又，∴平面.∵两两垂直，∴建立空间直角坐标系，如图所示，………7分设，∵四边形为菱形，，∴.∵为等边三角形，∴.∴，∴.设平面的法向量为，则，取，得.设直线与平面所成角为，………10分则.…………………12分7/7\n20．解：（1）由离心率为，可得，由短轴长为2，可得，…………1分又，解得，，则椭圆的方程为；…………4分（2）存在符合条件的圆，此圆的方程为．证明如下：假设存在符合条件的圆，设此圆的方程为，当直线的斜率存在时，设的方程为，由可得，…………5分因为直线与椭圆有且只有一个交点，所以△，即，…………6分由方程组可得，则△，设，，，，则，，…………7分设直线，的斜率为，，7/7\n所以…9分将代入上式，可得，…………10分要使为定值，则，即，验证符合题意．所以当圆的方程为时，圆与的交点，满足为定值，…………11分当直线的斜率不存在时，由题意可得的方程为，此时圆与的交点为，也满足，综上可得当圆的方程为时，直线与圆的交点，满足斜率之积为定值．……12分21．（Ⅰ）当时，，，所以在单减，在单增，…………2分，，所以，．…………5分（Ⅱ）依题意，．则，令，，，所以在上是单调增函数．7/7\n要使得在上存在极值，则须满足即所以，，即．…………8分所以当时，令，，，所以所以，．…………11分即，所以．…………12分22．（Ⅰ）由曲线的参数方程为参数）．可得曲线的普通方程为．将，代入上式，得．所以的极坐标方程为．…………4分（Ⅱ）设点的极坐标为，，点的极坐标为，则，7/7\n，…………6分于是的面积…………9分当时，取得最大值．所以面积的最大值为．…………10分7/7
