第六次月考数学理试题【四川版】考试时间：120分钟总分150分一．选择题（第题5分，共50分）1.已知集合，集合，则集合（）A.B.C.D.2.已知均为单位向量，且它们的夹角为，那么（）A.1B.C.D.3.设，是虚数学单位，则“”是“复数为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件开始P=1，n=1n=n+1P=P+n2P>20?输出P结束是否4．若某程序框图如图所示，则执行该程序输出的值是（）A．21B．26C．30D．555．已知是平面，是直线，则下列命题不正确的是（）A．若则B．若则C．若则D．若，则6．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积是（）A．B．C.D.7．函数的一个极值点在区间内，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8．将标号为的个小球放入个不同的盒子中，若每个盒子放个，其中标为的小球放入同一个盒子中，则不同的方法共有（）A．12种B．16种C．18种D．36种69．点为椭圆的一个焦点，若椭圆上存在点使为正三角形，那么椭圆的离心率为（）A．B．C．D．10．已知函数，设方程的四个实根从小到大依次为，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中正确的个数为（）（1）；（2）；（3）；（4）。A．3B．2C．1D．0第II卷（非选择题，共100分）一．填空题（第题5分，共25分）11．若，且为第三象限角，则。12．的展开式中，的系数是。（用数字作答）13．函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最上值为。14．点在函数的图象上，点在函数的图象上，则的最小值为。15．正方体为棱长为1，动点分别在棱上，过点的平面截该正方体所得的截面记为，设其中，下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）①当时，为矩形，其面积最大为1；6②当时，为等腰梯形；③当时，设与棱的交点为，则；④当时，以为顶点，为底面的棱锥的体积为定值。一．解答题（16-19题每题12分，20题13分，21题14分，共75分）16．设的内角所对的边分别为，已知，（I）求的周长；（II）求的值。17．为了解甲、乙两厂的产品质量，已知甲厂生产的产品共有98件，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取出14件和5件，测量产品中的微量元素的含量（单位：毫克）。下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081（I）当产品中微量元素满足时，该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（II）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）。18．正项等差数列中，已知，且构成等数列的前三项。（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前项和。19．如图，在四棱锥中，四边形是边长为1的菱形，且，，分别是的中点。（I）证明：；（II）求二面角的余弦值。20．已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左、右焦点分别为，且，点6在该椭圆上。（I）求椭圆C的方程；（II）过的直线与椭圆C相交于两点，若的内切圆半径为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程。21．已知函数，。（I）求函数的单调区间；（II）若函数在区间上是减函数，求实数的最小值；（III）若存在，（是自然对数的底数）使，求实数的取值范围。666
