第五次月考数学理试题【四川版】考试时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1设集合A={1,2,3,5,7}，B={x∈Z|1<x≤6},全集u=a∪b，则a∩cub=（）a、{1，4，6，7}b、{2，3，7}c、{1，7}d、{1}2命题“存在r，使得0”的否定是（）a、不存在r,使得>0B、存在R,使得0C、对任意的R,使得0D、对任意的R,使得>03.已知的取值如下表所示01342.24.34.86.7从散点图分析与的线性关系，且，则（）A.2.2B.2.6C.3.36D.1.954．在等差数列中，已知与是方程的两个根，若，则=（）结束输出否是开始结束输出否是开始结束输出否是开始（A）2022（B）2022（C）2022（D）20225．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）结束输出否是开始结束输出否是开始结束输出否是开始结束输出否是开始（A）2（B）1（C）（D）6.一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积为()（A）（B）（C）（D）7.有一个正方体的玩具，六个面标注了数字1，2，3，4，5，6，甲、乙两位学生进行如下游戏：甲先抛掷一次，记下正方体朝上的数字为，再由乙抛掷一次，朝上数字为，若就称甲、乙两人“默契配合”，则甲、乙两人“默契配合”的概率为（）12（A）（B）（C）（D）8.已知函数的两个极值分别为和，若和分别在区间（0，1）与（1，2）内，则的取值范围为（）（A）（B）（C）（D）9.已知两个实数，满足，命题;命题。则下面命题正确的是（）A.真假B.假真C.真真D.假假10．若实数满足，则的最小值为（）A．B．C．2D．4二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。将答案填在题中的横线上。）11.集合，,则。12.已知圆C的圆心为（0,1），直线与圆C相交于A，B两点，且，则圆C的半径为.13.如图所示的几何体，是将高为2、底面半径为1的圆柱沿过旋转轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后形成的封闭体．O1，O2，分别为AB，BC，DE的中点，F为弧AB的中点，G为弧BC的中点．则异面直线AF与所成的角的余弦值为14.在平面直角坐标系中，过定点的直线与曲线交于点，则．15、如图，A是两条平行直线之间的一个定点，且A到的距离分别为，设的另两个顶点B,C分别在上运动，且，，则12以下结论正确的序号是____________.①是直角三角形；②的最大值为;③;④设的周长为，的周长为，则.三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16.已知数列满足.（1）求的值；（2）求证：数列是等比数列；（3）求，并求前项和17.某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=，∠ADE=。（1）该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出H的值；（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，-最大？1218．某次网球比赛分四个阶段，只有上一阶段的胜者，才能参加继续下一阶段的比赛，否则就被淘汰，选手每闯过一个阶段，个人积10分，否则积0分．甲、乙两个网球选手参加了此次比赛．已知甲每个阶段取胜的概率为，乙每个阶段取胜的概率为．（1）求甲、乙两人最后积分之和为20分的概率；（2）设甲的最后积分为X，求X的分布列和数学期望.19.如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥平面ABC，E，F分别是PA，PC的中点。（I）记平面BEF与平面ABC的交线为，试判断直线与平面PAC的位置关系，并加以证明。（II）设（I）中的直线与圆O的另一个交点为D，记直线DF与平面ABC所成的角为，直线DF与直线BD所成的角为，二面角的大小为，求证：。20.设函数，其中曲线在处的切线方程为(1)求函数的解析式;（2）若的图像恒在图像的上方，求的取值范围；（3）讨论关于的方程根的个数.1221.已知抛物线的通径长为4，椭圆的离心率为，且过抛物线的焦点.(1)求抛物线和椭圆的方程；(2)过定点引直线交抛物线于两点(点在点的左侧),分别过作抛物线的切线,且与椭圆相交于两点.记此时两切线的交点为点.①求点的轨迹方程；②设点,求的面积的最大值,并求出此时点的坐标.12参考答案1.C.解：不要错选为B.2．D．3.B解：计算，又由公式得，选B4．C．由题意知，，。又，∴，，∴。∴，∴。故选C。5．D．由程序框图知，，；，；，；，；…∴是以3为周期循环出现的，又，∴,，∴,当时，便退出循环，∴输出。6.B.还原为立体图形是半个圆锥，侧面展开图为扇形的一部分，计算易得。7.D．甲、乙两人抛掷玩具所有可能的事件有36种，其中“甲、乙两人‘默契配合’”所包含的基本事件有：（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3），（4，4），（4，5），（5，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6），共16种。∴甲乙两人“默契配合”的概率为。∴选D。8.A详细分析：因为，由题意可知：画出，满足的可行域，如图1中的阴影部分（不包括边界）所示，表示可行域内的点与点D（1，2）的连线的斜率，记为，观察图形可知，，而，，所以。9.B构造函数，求导画图分析得到必须均小于0而且一个比-1大一个比-1小，所以答案选B10．C因为表示点与之间的距离，所以先求的最小值．由可知，即点与12分别是曲线与直线上的动点，因此要求的最小值，只要曲线上点到直线上点的距离的最小值，如下图所示：设曲线在点处的切线与直线平行，则，所以，解得或（舍），所以点的坐标为，则点到直线的距离为，所以的最小值为．11．解:集合表示的定义域，集合表示的值域，取交集为12..解:圆心到直线的距离。∴。∴所求圆的半径为.13.14．4因为相当于对函数的图象进行向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到，所以曲线的图象关于点成中心对称，可知是线段的中点，故．15．①②④由正弦定理得：，则，又，，所以①正确；设，则，，，，则，，所以②正确；，所以③错误；，令，（当时取等），所以④正确。16.解：（1）.……3分12（2），又，数列是以为首项，为公比的等比数列.……7分（注：文字叙述不全扣1分）（3）由（2）得,……9分.……12分17.[详细分析]本题主要考查解三角形的知识、两角差的正切及不等式的应用。（1），同理：，。AD—AB=DB，故得，解得因此，算出的电视塔的高度H是124m。（2）由题设知，得，，（当且仅当时，取等号）故当时，最大。因为，则，所以当时，-最大。故所求的是m。18．（1）设“甲、乙两人最后积分之和为20分”为事件“甲得0分、乙得20分”为事件，“甲得10分、乙得10分”为事件，“甲得20分、乙得0分”为事件，又，，，；（6分）（2）X的取值可为：,，，12,,所以X的分布列可为X010203040数学期望（12分）19.解：（I）∵E，F分别是PA，PC的中点，∴EF∥AC，而AC平面ABC，EF平面ABC，∴EF∥平面ABC。又EF平面BEF，平面BEF平面ABC=∴EF∥，因此∥平面PAC。……4分（II）如图，过B作AC的平行线BD，由（I）知，交线即为直线BD，且∥AC。因为AB是⊙O的直径，所以AC⊥BC，于是⊥BC。已知PC⊥平面ABC，则PC⊥，所以⊥平面PBC。连接BE，BF，则⊥BF。故∠CBF就是二面角的平面角，即∠CBF=。……7分连结CD，因为PC⊥平面ABC，所以CD就是FD在平面ABC内的射影，故∠CDF就是直线PQ与平面ABC所成的角，即∠CDF=。又BD⊥平面PBC，有BD⊥BF，则∠BDF为锐角，∠BDF=。……9分于是在Rt△CDF，Rt△BDF，Rt△BCF中，分别可得，，，从而，即.……12分20.解：（1）则又解得所以（2）由题意，对一切恒成立，分离参数得，令，则，令，探根：令，则，又，说明函数过点（1，0），且在（0，+∞）上单调递减，其大致图像如图.观察图像即知，当（0，1）时，；当（1，+∞）时，。又易知与同号，所以在（0，1）上单调递增；在（1，+∞）上单调递减，12即，故所求取值范围为.(3)由题意，原方程等价于分离参数后的方程，仍令，则由（1）知：在（0，1）上单调递增；在（1，+∞）上单调递减。又当时，；当时，，即直线（轴）和是函数图像的两条渐近线，所以的大致图像如图2，观察图像即知：当或时，方程根的个数为1；当时，根的个数为2；当时，根的个数为0.21.解:(1)根据抛物线的通径长2p=4,得抛物线的方程为由题意焦点坐标为，所以，所以椭圆的方程为.(2)①设直线的斜率为,则直线,即..设则抛物线则即,同理所以.因为与椭圆相交于两点,12,,即,所以..点的轨迹方程为.②法1：设，带入中得：，设，则设与轴交于点，则……(*)由与抛物线相切得：，故，所以,带入(*)得：故时，此时成立，的面积的最大值为.此时直线所以此时点法2：,所以此时点.1212</x≤6},全集u=a∪b，则a∩cub=（）a、{1，4，6，7}b、{2，3，7}c、{1，7}d、{1}2命题“存在r，使得0”的否定是（）a、不存在r,使得>
