四川省南充高中2022—2022学年度上学期期中考试高一数学试题（总分：120分时间：100分钟）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．已知集合，则（）A．{0，1，2}B．{1，0，1，2}C．{1}D．不能确定2．已知集合，则下列式子表示正确的有（）①②③④A．1个B．2个C．3个D．4个3．若，且，则的值为（）A．B．C．D．4.集合则下列结论正确的是（）A． B．C．D．5．若函数y＝f(x)的定义域是，则函数y＝f(log2x)的定义域为（）A．B．C．[，4]D．[，2]6．下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的图象顺序为（）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。A．（1）（2）（4）B．（4）（2）（3）C．（4）（1）（3）D．（4）（1）（2）7．下列四个函数：①；②；③；④.5/6\n其中值域为的函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．若，则下列判断正确的是（）A．B．C．D．9．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（）A．B．C．D．10.已知，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．11.已知函数当时，都有，则的取值范围是（）A．B．C．D．12.设函数，，若对任意的，都存在，使得成立，则实数的最大值为（）A．2B．C．4D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13．若，则_______．14．函数的图象恒过定点,在幂函数的图象上，则．5/6\n15．对于任意实数，符号表示不超过的最大整数，例如；；．函数叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用.则的值为．16．已知函数，若存在实数，满足，其中，则的取值范围是______．三、解答题（本大题共5个小题，共56分）17.（本小题共10分）已知集合,,（1）求,；（2）若,求的范围.18.（本小题共10分）计算：（1）（2）19.（本小题满分12分）目前，某市B档出租车的计价标准是：路程2km以内(含2km)按起步价8元收取，超过2km后的路程按1.9元/km收取，但超过10km后的路程需加收50%的返空费(即单价为1.9×(1+50%)=2.85元/km).（现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑）（1）将乘客搭乘一次B档出租车的费用(元)表示为行程x(0<x≤60，单位：km)的分段函数；5/6\n（2）某乘客行程为16km，他准备先乘一辆B档出租车行驶8km，然后再换乘另一辆B档出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆B档出租车完成全部行程更省钱？20.（本小题满分12分）已知函数.（1）判断的奇偶性；（2）判断的单调性，并用定义证明；（3）解不等式.21.（本小题满分12分）已知是偶函数.（1）求的值；（2）设若函数的图像有且只有一个公共点，求实数的取值范围.南高2022—2022学年度第一学期期中考试 数学答案一、选择题（每小题4分，共48分）ACADCDBBCCAB二、填空题（每小题4分，共16分）13、114、15、1216、三、解答题（共56分）17.（10分）解(1)…………………2分5/6\n，故…………………6分（2）若,则…………………10分18.（10分）解(1)原式=………………5分(2)原式=………………5分19.（12分）解：（1）由题意得，车费关于路程x的函数为：……………6分（2）只乘一辆车的车费为：=2.85×16-5.3=40.3(元)；……………8分换乘2辆车的车费为：2×(4.2+1.9×8)=38.8(元)。……………10分∵40.3>38.8，∴该乘客换乘比只乘一辆车更省钱。……………12分20.（12分）解：(1)由又故为奇函数。………………4分（2）为R上的减函数证明如下：任取，则故为R上的减函数………………8分（3）由（1）（2）知在上是奇函数且单调递减，由得，5/6\n∴故不等式的解集为………………12分21.（12分）解：（1）由经检验的满足题意；………4分（2）问题转化为方程:………6分令………8分若,则上述方程变为,无解.故………9分若二次方程(*)两根异号,即.此时方程(*)有唯一正根,满足条件;………10分若二次方程(*)两根相等且为正,则………11分故的取值范围是:………12分5/6
