四川省南充高中2022届高三上学期第六次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．设全集()A.B.C.D.2．命题“设，”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．若复数是纯虚数，则的值为（）A.－7B.C.7D.或4．函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，且，则的最小值为（）A.13B.16C.D.28.5．设，若成等比数列，且成等差数列，则下列不等式恒成立的是()A.B.C.D.6．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形， 则这个几何体的体积为（）A.B.C.D.7．定义域为的函数对任意都有，且其导函数满足，则当时，有（）A.B.C.D.8．等差数列的前项和为，且满足，则中最大的项为（）8\nA.B.C.D.9．已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（） ABCD10．直线与函数的图象相切于点，且，其中为坐标原点，为图象的极大值点，则点的纵坐标是（）A．B．C．D．11．已知定义在上的函数满足，且，，若有穷数列（）的前项和等于，则等于（）A．4B．5C．6D．712．已知函数在区间内取得极大值，在区间内取得极小值，则的取值范围为（）A．B．C．（1，2）D．（1，4）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．设是等比数列的前项和，若成等差数列，则公比等于．AEMDPF·14．下图是棱长均为2的正四棱锥的侧面展开图，M是PA的中点，则在正四棱锥中，PE与FM所成角的正切值为．15．已知正实数满足，若对任意满足8\n 条件的都有恒成立，则实数的取值范围为．16．已知表示不超过的最大整数，如：．定义．给出如下命题：①使成立的的取值范围是；②函数的定义域为，值域为；③1006；④设函数，则函数的不同零点有3个．其中正确的命题的序号是．三、解答题：本大题共6个小题，共74分．17．（12分）已知是直线与函数图像的两个相邻交点，且（1）求的值；（2）在锐角中，分别是角的对边，若的面积为，求的值．18．（12分）如图，在三棱柱中，侧棱底面，，为的中点，，．（1）求证：平面；（2）求四棱锥的体积．19.（12分）已知各项都不相等的等差数列的前项和为，且为和的等比中项．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且，求数列的前项和．8\n20．（12分）今年的中秋国庆假期是实施免收小型客车高速通行费政策后的第一个重大节假日，10月3日南充有一个群名为“天狼星”的自驾游车队，组织车友前往重庆游玩．该车队是由31辆车身长都约为5m（以5m计算）的同一车型组成的，行程中经过一个长为2725m的隧道（通过该隧道的车速不能超过25m/s）．匀速通过该隧道，设车队的速度为m/s．根据安全和车流的需要，当时，相邻两车之间保持20m的距离；当时，相邻两车之间保持m的距离．自第1辆车车头进入隧道至第31辆车车尾离开隧道所用的时间为．（1）将表示为的函数；（2）求该车队通过隧道时间的最小值及此时车队的速度．21．（12分）向量，，．（1）当时，求数列的前项和；（2）对任意的，总有成立，求的取值范围．22．（14分）已知函数．（1）若函数在区间上存在极值点，求实数的取值范围；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：．（，为自然对数的底数）高三上第六次月考数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．题号123456789101112答案DBABDDBCCDBA二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．8\n13．14．15．16．①③④三、解答题：本大题共6个小题，共74分．17.解：（1）由函数的图象及，得到函数的周期，解得……5分（2）又是锐角三角形，……………8分由由余弦定理得…………12分18.（1）证明:连接,设与相交于点,连接,∵四边形是平行四边形,∴点为的中点.∵为的中点，∴为△的中位线,∴.∵平面,平面,∴平面.………6分(2)∵平面,平面,∴平面平面，且平面平面.作，垂足为，则平面，∵，，在Rt△中，，，∴四棱锥的体积………12分19.解：（1）设等差数列的公差为()，则解得∴．……………5分(2)由，∴，8\n．∴．……………………8分∴．12分20.（1）解：当时，当时，所以，………6分（2）当时，在（m/s）时，当时，当且仅当，即(m/s)时取等号。因为，所以当(m/s)时，因为,所以当(m/s)时，答：该车队通过隧道时间的最小值为250s及此时该车队的速度为24m/s．……………12分21．解⑴当时，。则又两式相减得所以。……………………6分8\n⑵，当，…………8分由，所以故有………………10分对任意的，总有成立，则因为，所以的取值范围为。……………………12分22、（1）函数定义域为，，由，当时，，当时，，则在上单增，在上单减，函数在处取得唯一的极值。由题意得，故所求实数的取值范围为………4分(2)当时，不等式．令，由题意，在恒成立。令，则，当且仅当时取等号。所以在上单调递增，因此，则在上单调递增，所以，即实数的取值范围为………………………8分（3）由（2）知，当时，不等式恒成立，8\n即，…………………10分令，则有．分别令，则有，将这个不等式左右两边分别相加，则得故，从而．………14分8
