2022---2022学年（高一）年级上学期期中考试（数学）学科试卷注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分.2．请在答题卡和答题纸的指定位置上填涂或填写班级、姓名、学号.3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.4．请仔细审题、认真做答.第Ⅰ卷（选择题共60分）UBA一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）图中阴影部分表示的集合是（A）（B）（C）（D）（2）与函数表示同一函数的是（A） （B） （C） （D）（3）xy-27703.5一个偶函数定义在上,它在上的图象如右图,下列说法正确的是（A）这个函数仅有一个单调增区间（B）这个函数有两个单调减区间（C）这个函数在其定义域内有最大值是7（D）这个函数在其定义域内有最小值是-7（4）下列函数中，既是奇函数，又在上单调递增的是（A）（B）（C）（D）（5）函数的定义域为（A）（B）（C）（D）（6）已知集合，且中只有一个元素，则的值为（A）0或（B）0或（C）（D）7\n（7）函数的值域是（A）（B）（C）（D）（8）已知，则（A）1＜n＜m（B）1＜m＜n（C）m＜n＜1（D）n＜m＜1（9）函数在具有单调性，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）（10）若在上是奇函数，则的值为（A）-1（B）0（C）1（D）21xy2-11o1xy2-11o1xy2-11o1xy2-11o（11）已知()，若，则与在同一坐标系内的大致图形是（A）（B）（C）（D）（12）定义域为R的函数满足条件：①；②；③.则不等式的解集是（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）（13）函数的图象恒过定点___________________．（14）函数的单调递增区间是.（15）已知，若实数满足，则的值=.（16）已知函数，若，且，则的取值范围是___________.7\n三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）（17）（本小题满分10分）已知集合，，（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）若，求实数的取值范围．（18）（本小题满分12分）（Ⅰ）（Ⅱ）（19）（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）在给定的直角坐标系内画出的图象，并写出函数的单调区间；（Ⅱ）讨论函数与公共点的个数．（20）（本小题满分12分）已知函数在区间上的最大值是2,求实数的值．（21）（本小题满分12分）已知函数，对于任意的都满足.（Ⅰ）求的值，并证明：为偶函数；（Ⅱ）若在上是增函数，解不等式.7\n（22）（本小题满分12分）已知是偶函数，是奇函数．（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）判断的单调性（不要求证明）；（Ⅲ）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．高一数学期中考试答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个正确选项）题号123456789101112答案ABCCCBDACDAD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．14．(或也可) 15．2716．三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）当时，，------------------------------------（2分）-----------------------------------------------------------------（4分）--------------------------------------------------------（6分）（Ⅱ），则--------------------------------------------------（8分）则，∴---------------------------------------------------------------------------------------（10分）7\n18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）图略----------------------------------------------------------------（2分），则函数的单调递增区间是，单调递减区间是；-------------------------------------------------------（6分）（Ⅱ）当时，函数与轴有一个公共点；当时，函数与轴有两个公共点；当时，函数与轴有三个公共点.----------------------（12分）20．（本小题满分12分）解:的对称轴,--------------------------------------------（1分）则解得--------------------------------------------（4分）7\n或解得-------------------------------------------------------（7分）或解得--------------------------------------------（10分）综上所述适合条件的值为.---------------------------------------------------（12分）21．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：∵对于任意的满足∴令，得到：∴令，得到-------------------（2分）证明：由题可知，令，得-------------------------------------------（4分）∵∴对于任意均成立∴为偶函数.-----（6分）（Ⅱ）∵∴不等式可化为-------------------------------------------------------------------------------（8分）由（Ⅱ）函数是定义在非零实数集上的偶函数且为增函数．∴.即----------------------------------------------------------------------------------------（10分）且7\n------------------------------------------------------------------------------------------（11分）故不等式的解集为[-1，0）∪（0，2]∪[3，5）∪（5，6]---------------------------------------（12分）22(本小题满分12分)解：（Ⅰ）由题意有：可得----------------------------------------------------------------------------------------------（2分）再由可得：----------------------------（4分）（Ⅱ）在上为增函数．--------------------------------------------（6分）（Ⅲ）由（Ⅱ）得：即在恒成立-----------------------------------------------------------（8分）为增函数，即----------------------------------------------------------------------------------（12分）7
