吉林省长春汽车经济开发区第三中学2022届高三数学上学期期中试题理注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡，试题卷共2页，满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，考生须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置上。3．考试结束只需上交答题卡。第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则()A.B.C.D.2.已知点,,点为坐标原点，且，则()A.2B.-2C.D.3.下列说法中正确的是()A.B.若，则C.若为假命题，则，均为假命题D.命题“若，则”的否命题是“若，则”4.若角α的终边经过点P(1，－2)，则的值为()A.B.C.D.5.函数的定义域为()A．（，+∞）B．［1，+∞C．（，1D．（－∞，1）-10-\n6.设，，，则()A.B.C.D.7.要得到函数的图象，只需将函数的图象()A.向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位8.已知实数满足，目标函数的最小值为()A.B．C．D．9.已知且为锐角，则为()A．B.或C.D.非以上答案10.曲线与直线及轴所围成的图形的面积是()A．4B.C.D.11.设，若为与的等比中项，则的最小值为()A.B.C.D.12.已知是函数在上的所有零点之和，则的值为-10-\n()A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.执行如图所示程序框图，输出的值为_______.14.等差数列的前项和有最大值，且，则当=____时，Sn有最大值.15.函数（是常数）的部分图像如图所示，则函数的解析式为_______________.16.若不等式对恒成立，则实数a的取值范围是_______.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22-23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分17.（12分）已知函数（）的最小正周期为.（1）求的值；（2）求在区间上的最大值和最小值.-10-\n18.（12分）已知公差不为零的等差数列的前4项和为10，且成等比数列.（1）求通项公式；（2）设,求数列的前n项和.19.（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC，AB=1，AC=AA1=，∠ABC=．（1）证明：AB⊥A1C；（2）求二面角A﹣A1C﹣B的正弦值．20.（12分）在△中，三个内角、、所对的边分别为、、，且.（1）求角A；（2）若△的面积，，求的值．21.（12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若，求证：．（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分.22.已知曲，线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；（2）设曲线和直线相交于两点，点为曲线上异于的一点，求面积-10-\n的最大值．23.已知函数.（1）若不等式恒成立,求的取值范围；（2）当时,求不等式的解集.-10-\n2022—2022学年度第一学期长春市三中期中考试数学学科试题(理科)答案注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡，试题卷共2页，满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，考生须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置上。3．考试结束只需上交答题卡。第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则(B)A.B.C.D.2.已知点,,点为坐标原点，且，则(A)A.2B.-2C.D.3.下列说法中正确的是(D)A.B.若，则C.若为假命题，则，均为假命题D.命题“若，则”的否命题是“若，则”4.若角α的终边经过点P(1，－2)，则的值为(B)A.B.C.D.5.函数的定义域为(C)A．（，+∞）B．［1，+∞C．（，1D．（－∞，1）-10-\n6.设，，，则(C)A.B.C.D.7.要得到函数的图象，只需将函数的图象(D)A.向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位8.已知实数满足，目标函数的最小值为(A)A.B．C．D．9.已知且为锐角，则为(A)A．B.或C.D.非以上答案10.曲线与直线及轴所围成的图形的面积是(A)A．4B.C.D.11.设，若为与的等比中项，则的最小值为(A)A.B.C.D.12.已知是函数在上的所有零点之和，则的值为(C-10-\n)A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.执行如图所示程序框图，输出的值为____13___.14.等差数列的前项和有最大值，且，则当=____8时，Sn有最大值.15.函数（是常数）的部分图像如图所示，则函数的解析式为16.若不等式对恒成立，则实数a的取值范围是三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22-23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分17.（12分）已知函数（）的最小正周期为.（1）求的值；（2）求在区间上的最大值和最小值.18.（12分）已知公差不为零的等差数列的前4项和为10，且成等比数列.（1）求通项公式；（2）设,求数列的前n项和.-10-\n19.（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC，AB=1，AC=AA1=，∠ABC=．（1）证明：AB⊥A1C；（2）求二面角A﹣A1C﹣B的正弦值．20.（12分）在△中，三个内角、、所对的边分别为、、，且.（1）求角A；（2）若△的面积，，求的值．21.（12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若，求证：．（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分.22.已知曲，线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；（2）设曲线和直线相交于两点，点为曲线上异于的一点，求面积的最大值．23.已知函数.（1）若不等式恒成立,求的取值范围；-10-\n（2）当时,求不等式的解集.-10-
