长春市第二中学2022-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题５分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.)1．设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩∁NB＝( )A．{1，5，7} B．{3，5，7}C．{1，3，9}D．{0，6，9}3．函数y＝＋的定义域为( )A．{x|x≥1或x=0}B．{x|x≥0}C．{x|x≥1}D．{x|0≤x≤1}4．已知函数f(x)满足：x≥4，f(x)＝x；当x<4时，f(x)＝f(x＋1)，则f(2＋log23)＝( )A.B.C.D.5．若0<x<y<1，则( )A．B．C．D.6．下图为两幂函数y＝xα和y＝xβ的图像，其中α，β∈{－，，2,3}，则不可能的是( )7.某天清晨，安蓓同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫了.下面大致能上反映出小鹏这一天（0时—24时）体温的变化情况的图是()8.如果执行右面的程序框图，输入，那么输出的12\n等于()A.720B.360C.240D.1209.已知f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，且g(x)＝f(x－1)，则f(2013)＋f(2015)的值为( )A．－1B．0C．2022D．202210.已知函数满足：，＝3，则＋＋＋的值等于( )A．36B．24C．18D．1211.设函数，，则的值域是（）A．B.C.D.12.函数＝1＋(－2≤x≤2)与函数g(x)＝m(x－2)＋4.若函数h(x)＝f(x)－g(x)有两个零点时，参数m的取值范围为 （ ） A.[,]B.(－,)C.［］D.（］二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分.)13．化简：lg－lg＋lg＝ .12\n14．由与直线所围成图形的面积为 .15．实数集上的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在非负数集上的图象与f(x)的图象重合，设a>b>0,下列不等式中成立的是 . (1)f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b) (2)f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b) (3)f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a) (4)f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a)16.点P是曲线x2－y－2ln＝0上任意一点，则点P到直线4x＋4y＋1＝0的最短距离是 .三、解答题：（本大题共4小题，满分40分.）17.(10分)已知p：≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，且非p是非q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．18.(10分)设函数f(x)＝ln(2x＋3)＋x2.求f(x)在区间上的最大值和最小值．12\n19.(1２分)函数（是常数），（Ⅰ）讨论的单调区间；（Ⅱ）当时,方程在上有两解，求的取值范围；20.(８分)请考生在第（1）、（2）、（3）题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.（1）选修4-1：几何证明选讲如图，的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E（I）证明：∽（II）若的面积，求的大小。故C,B,D,E四点所在圆的半径为5(2)选修4-4：极坐标系与参数方程如图，点A在直线x=5上移动，等腰△OPA的顶角∠OPA为120°（O，P，A按顺时针方向排列），求点P极坐标系的轨迹方程，并化成直角坐标系方程.12\n(３)选修4-5：不等式选讲设函数,其中。（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集为，求的值.12\n高二数学期中考试（理）答案6.[答案] B[解析] 图A是y＝x2与y＝x；图C是y＝x3与y＝x－；图D是y＝x2与y＝x－，故选B.7.C12\n又∵f(1)＝f(－1)＝g(0)＝0，∴f(2013)＋f(2015)＝0.10B易知an＝3n11.【答案】D【解析】本题主要考查函数分类函数值域的基本求法，属于难题。依题意知，12\n15：(1)与(3)f(x)在（-∞,+∞）上为奇函数，且为增函数，g(x)为偶函数且在[0,+∞）上图象与f(x)重合，且a>b>0,可画图如下： 比较： ①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b) ∵f(-a)=-f(a),g(-b)=g(b), ∴f(b)+f(a)>g(a)-g(b) 即f(b)>-g(b)成立，故成立。 ②f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a)12\n即m≥9或m>9.∴m≥9.[10分]方法二 ∵綈p是綈q的必要而不充分条件，∴p是q的充分而不必要条件，[2分]由q：x2－2x＋1－m2≤0，得1－m≤x≤1＋m，∴q：Q＝{x|1－m≤x≤1＋m}，[4分]由p：≤2，解得－2≤x≤10，∴p：P＝{x|－2≤x≤10}．[5分]∵p是q的充分而不必要条件，∴PQ，∴或即m≥9或m>9.∴m≥9.[10分]12\n19（Ⅰ）．当时,在定义域上,恒成立,即单调增区间为;当时,在区间上,,即单调减区间为;在上,,即单调增区间为．（Ⅱ）当时，，其中，而时，；时，，∴是在上唯一的极小值点，∴．又，综上，当时，当方程在上有两解,的取值范围为12\n．(３)解析：（Ⅰ）当时，可化为。由此可得或。故不等式的解集为或。( Ⅱ)由得此不等式化为不等式组或即或12\n因为，所以不等式组的解集为由题设可得=，故12
