通榆一中2022-2022学年度高二下学期期中考试数学（文科）试题试卷满分：150分考试时间：120分钟参考公式：0．150．100．050．0250．0100．0050．0012．0722．7063．8415．0246．6357．87910．828第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的)1．计算（5-5i）+(-2-i)-(3+4i)=（）A．-2iB．-10iC．10D．-22．下面是2×2列联表xyy1y2合计x1a2173x222527合计b46100则表中a、b处的值分别为（）A．94、96B．52、50C．52、54D．54、523．两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是()A．模型1的相关指数为0.98B.模型2的相关指数为0.80C.模型3的相关指数为0.50D.模型4的相关指数为0.254．点的直角坐标是，则点的极坐标为（）A．B．C．D．5．若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：，结论是：7\n，那么这个演绎推理出错在：（）A．大前提B．小前提C．推理过程D．没有出错6．在平面上，若两个正三角形的边长比为1:2.则它们的面积之比为1:4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1:2，则它们的体积比为（）A．1:2B.1:4C.1:6D.1:87．某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有下表关系245683040605070与的线性回归方程为，当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为（）A．10B．20C．30D．408．设直线l经过点M（1,5）、倾斜角为，则直线l的参数方程可为()A．B．C．D．9．下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是()A．i<10B．i>10C．i>20D．i<2010．把正整数按下图所示的规律排序，则从2022到2022的箭头方向依次为（）12345678910111213……A．2022B．2022C．2022D．20227\n11．设，则有（）A.B.C.D.12．设数列的前n项和为，令，称为数列，，……，的“理想数”，已知数列，，……，的“理想数”为2022，那么数列12，，，……，的“理想数”为（ ）A．2022 B．2022 C．2022 D．2022二、填空题：(本大题4小题，每小题5分，共20分)13．化极坐标方程为直角坐标方程为14.=。15.定义某种运算，的运算原理如右图；则式子____16．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示： …①②③按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为。三、解答题：(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算过程)17.（本题10分）求证：(1);(2)+>+。18.(本小题12分）7\n实数m取什么值时，复数z=(m2-5m+6)+(m2-3m)是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）表示复数z的点在第三象限？19.（本题12分）在极坐标系中，已知圆与直线相切，求实数a的值。20.（本题12分）在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机为28人，不会晕机的也是28人，而女乘客晕机为28人，不会晕机的为56人，（1）根据以上数据建立一个的列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为晕机与性别有关？21．（本题12分）在椭圆上找一点，使这一点到直线的距离为最小，并求最小值。22.（本题12分）设复数在复平面上(为原点)对应的点分别为其中(1)若求;(2)若求点的轨迹的普通方程;并作出轨迹示意图.(3)求的最大值.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.7\n（1）B（2）C（3）A（4）A（5）A（6）D（7）A（8）C（9）B（10）C（11）B（12）D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（13）(14)2（15）14（16）6n+2三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）证明：（1）∵,，将此三式相加得,∴原式成立………………5分（2）要证原不等式成立，只需证（+）>（2+）即证。∵上式显然成立,∴原不等式成立.………………10分18．（本小题满分12分）解：解：⑴复数z为实数，则m2-3m=0，解得m=0或m=3;…………3分(2)复数z为虚数，则m2-3m≠0，解得m≠0且m≠3;…………6分(3)复数z为纯虚数，则m2-5m+6=0m2-3m≠0,解得m=2或m=3m≠0且m≠3∴m=2……………9分(4)复数z对应点在第三象限，则m2-5m+6<0m2-3m<0,解得2<m<3……………12分19．（本小题满分12分）解：，圆的普通方程为：…….….4分直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0的普通方程为：，……..8分又圆与直线相切，所以解得：，或………12分20．（本小题满分12分）1）解：2×2列联表如下：晕机不晕机合计7\n男乘客282856女乘客285684合计5684140……………………5分（2）假设是否晕机与性别无关，则的观测值……………………6分>3.841……………………10分……………………11分所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下我们认为是“晕机与性别”有关，……12分21．（本小题满分12分）解：设椭圆的参数方程为，…………….3分……………7分……….10分当时，，此时所求点为……….12分法2：设直线x-2y+m=0利用方程组也可求解。22．（本小题满分12分）解:(14分).解(1)由知:………+1………+2………+4(2)设………5则有7\n………+5………+6消去得:………+8(3)………+9……….+10………+11可求得的最大值为………+127
