通榆一中2022—2022学年第二学期期中考试高一年级数学试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分为150分，答题时间为120分钟。考生作答时，选择题答案和非选择题答案答在答题卡上。考试结束后，将答题卡交回。注意事项： 1、答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号准确填写，条形码贴在指定位置上。2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。非选择题答案字体工整、清楚。第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．()A．B．C．D．2．已知，则所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列区间中，使函数为增函数的是()A．B．C．D．４．在用样本频率分布估计总体分布的过程中，下列说法正确的是()Ａ．总体容量越大，估计越精确Ｂ．样本容量越大，估计越精确Ｃ．总体容量越小，估计越精确Ｄ．样本容量越小，估计越精确５．已知，则()A．B．C．D．６．要得到的图像,需要将函数的图像()A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位7．右图程序框图的运行结果是()A．6B．30 C．120 D．360８．甲乙两人下棋，甲获胜的概率为40%6\n，甲不输的概率为90%，则甲乙下成和棋的概率为（ ）A．60%B．30%C．10%D．50%9．在区间中任意取一个数，则它与4之和大于10的概率为（）A． B． C． D．10．十进制整数转换成二进制数的最简便方法是“除2取余”法，它是用待转换的十进制整数除以2，取其余数，作为相应二进制数的最低位，然后，再用商除以2，其余数作为相应二进制数的次低位，如此一直重复进行下去，直到商为0，确定相应的二进制数的最高位时为止，对于十进制数整数25换成二进制数应是（）A.10010B.10011C.11001D.1010xOy12311．函数的部分图象如右图，则、可以取的一组值是（ ）A.B.C.D.12．周期为的函数上有两个零点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分。）13．已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积是 14．如图是总体的一个样本频率分布直方图，且在[15,18）内频数为８．则样本容量=_________15．函数的值域是16.给出下列四个命题：①函数的一条对称轴是；②函数的图象关于点(,0)对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若，则，其中以上四个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号）三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分10分）(1)已知，且为第三象限角，求的值；(2)已知，计算的值．6\n18．（本小题满分12分）已知为第三象限角，．（1）化简；（2）若，求的值．19．（本小题满分12分）90100110120130140150次数00.0040.0080.0120.0160.0200.0240.028频率/组距0.0320.036为了了解高一新生的体能情况，某学校抽取部分高一学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由．20．（本小题满分12分）一个盒中装有5个编号依次为1、2、3、4、5的球，这5个球除号码外完全相同，有放回的连续抽取两次，每次任意地取出一个球．(1)求事件＂取出球的号码之和不小于６＂的概率；(2)设第一次取出的球号码为，第二次取出的球号码为，求事件＝＂点落在直线上方＂的概率．21．（本小题满分12分）某港口的水深（米）是时间（，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：0369121518212410139.97101310.1710经过长期观测，可近似的看成是函数6\n（1）根据以上数据，求出的解析式；（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？22．（本小题满分12分）函数上的偶函数，其图象关于点对称，且在上是单调函数.(1)求的值;(2)求这个函数的单调增区间．答案一、选择题：ABCBC DCDBC CB二、填空题：13、14、5015、16、①②三、解答题：17、解：（1）∵，为第三象限角∴…………5分（2）显然∴…………10分18、解：（1）…………6分6\n（2）∵∴从而又为第三象限角∴即=…………12分19、解：（1）设比例系数为，∵（2+14+17+15+9+3）=1，∴∴第二小组频率为，样本容量为…………4分（2）该学校全体高一学生的达标率为…………8分（3）∵，∴学生跳绳次数的中位数应落在第四小组内．…………12分20、解：（1）设第一次取球号码为，第二次取球号码为，则基本事件结果构成集合，共25个试验结果.事件包含的结果为:,共10个试验结果.∴…………6分（2）事件包含的结果为:，共6个试验结果.∴…………12分21、解：（1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，，且相隔9小时达到一次最大值说明周期为9，因此，，故…………6分6\n（2）要想船舶安全，必须深度，即∴解得：又当时，；当时，；当时，故船舶安全进港的时间段为，，……12分22、解:（1）∵为偶函数∴，∵∴又∵图象关于对称∴∴∴又∵上是单调函数，∴∴∴当故，…………8分（2）∵由得∴…………12分6
