2022-2022学年度上学期高二数学第二次月考试题（理）一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。请将答案写在答题纸的相应表格中)1．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有名，高二年级有名，从这人中用分层抽样的方法抽取容量为的样本，则在高二年级学生中应该抽取的人数为（）A.B.C.D.2．命题函数的单调增区间是，命题函数的值域为，下列命题是真命题的为（）A．B.C.D.3．羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草，则喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为( )A．B.C.D.4.下列命题：①“在三角形中，若,则”的逆命题是真命题；②命题或，命题则是的必要不充分条件；③“”的否定是“”；④“若”的否命题为“若，则”；其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．45..执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A.6B.C.D.6．“”是“方程”表示焦点在y轴上的椭圆”的（）-6-\nA.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.在中，是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.若，则函数在区间内单调递增的概率是（）A.B.C.D.9.正项等比数列中，．若，则的最小值等于（）A.1B.C.D.10.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,A=30°,若将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次,所得的点数分别为a,b,则满足条件的三角形有两个解的概率是( )(A)(B)(C)(D)11.若关于的不等式在上恒成立，则实数的最大值为（）A.B.C.D.112．不等式组（）所表示平面区域的面积为，则的最小值等于（）A.30B.32C.34D.36二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据（单位：百万元）．x24568y304060t70根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=6.5x+17.5，则表中t的值为．14.在区间[0,π]上随机取一个数x,则事件“sinx+cosx≥”发生的概率为 .-6-\n15.已知；若是的必要非充分条件，则实数的取值范围为 。16.下列正确命题有__________．①“”是“”的充分不必要条件②如果命题“”为假命题，则中至多有一个为真命题③设，若，则的最小值为④函数在上存在，使，则a的取值范围或.三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）“中国式过马路”是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关.”出现这种现象是大家受法不责众的“从众”心理影响，从而不顾及交通安全.某校对全校学生过马路方式进行调查，在所有参与调查的人中，“跟从别人闯红灯”“从不闯红灯”“带头闯红灯”人数如表所示：跟从别人闯红灯从不闯红灯带头闯红灯男生800450200女生100150300（Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n人，已知“跟从别人闯红灯”的人抽取了45人，求n的值；（Ⅱ）在“带头闯红灯”的人中，将男生的200人编号为1，2，…，200；将女生的300人编号为201，202，…，500，用系统抽样的方法抽取4人参加“文明交通”宣传活动，若抽取的第一个人的编号为100，把抽取的4人看成一个总体，从这4人中任选取2人，求这两人均是女生的概率.18．（本小题满分12分）已知集合（1）能否相等？若能，求出实数的值，若不能，试说明理由？（2）若命题命题且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.19.（本小题满分12分）在中，，，分别为角，，所对的边，为的面积，且．-6-\n（I）求角的大小；（II）若，，为的中点，且，求的值．20.（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的定义域；（2）求函数在区间上的最小值；（3）已知，命题p：关于x的不等式对函数的定义域上的任意恒成立；命题q：指数函数是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．21.（本小题满分12分）各项均为正数的数列的前项和为，且满足，各项均为正数的等比数列满足.（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）若，数列的前项和为，①求；②若对任意，均有恒成立，求实数的取值范围.22（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为，短轴两个端点为，且四边形是边长为2的正方形．-6-\n（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上一点，为椭圆长轴上一点，求的最大值与最小值；（3）设是椭圆外的动点，满足，点是线段与该椭圆的交点，点在线段上，并且满足，，求点的轨迹方程．2022-2022学年度上学期高二数学第三次月考试题（理）答案题号123456789101112答案BBCCDCCCCABB13.5014.1/315.m≤316.（2）(3)(4)17（I）由题意得，，解得.…（4分）（II）由系统抽样得到的号码分别为，其中号为男生，设为，而都为女生，分别设为，从这人中任选取人所有的基本事件为：，,,,,，共有个这两人均是女生的基本事件为,,，共有个故从这人中任选取人，这两人均是女生的概率为18（1）;(2)的取值范围是或.：（1）当时，当时-6-\n显然，故时，.（2）当时，则解得当时，则综上是的充分不必要条件，实数的取值范围是或.19（I）；（II）．20.（1）（2）（3）21.（Ⅰ），；（Ⅱ）①；②.22.（Ⅰ）（Ⅱ）当时，，当时．（Ⅲ）-6-
