2022-2022学年度上学期通榆一中高三期中考试数学试卷（理）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。其中第Ⅰ卷满分60分，第Ⅱ卷满分90分。本试卷满分150分，考试时间为120分钟。2、答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、写在答题卡上。3、将第Ⅰ卷选出答案后，和第二卷答案都写在答题卡相应标号位置，答错位置不得分。第Ⅰ卷一、选择题（每题只有一个正确选项，每题5分共60分）1．若集合，则等于()A.B.C.D.2.若tanα＝，则cos2α＋2sin2α等于( )A．B．C．1D．3.已知△ABC中，的对边分别为.若，且，则（）A．2B．C．D．4.曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为（）A.B.C.D.5.给出如下四个命题：①若“”为假命题，则均为假命题；②命题“若”的否命题为“若”；③命题“任意”的否定是“存在”；④函数在处导数存在，若p：；q：x=x0是的极值点，则是的必要条件，但不是的充分条件；其中真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4-9-\n6.已知＝(1，sin2x)，＝(2，sin2x)，其中x∈(0，π),若，则tanx的值等于( )A．－1B．1C．D．7.已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则||的最大值是( )．A．1B．2C．D．8.某班文艺晚会，准备从A,B等8个节目中选出4个节目，要求：A,B两个节目至少有一个选中，且A,B同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的种数为（）A.1860B.1320C.1140D.10209.函数且的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（）A.B.C.D.10.已知三棱锥SABC的三视图如图所示．在原三棱锥中给出下列命题：①BC⊥平面SAC；②平面SBC⊥平面SAB；③SB⊥AC.其中所有正确命题的代号是( )A．①B．②C．①③D．①②11、一个四棱柱的底面是正方形,侧棱与底面垂直,其长度为4,棱柱的体积为16,棱柱的各顶点在一个球面上,则这个球的表面积是( )-9-\nA.16πB.20πC.24πD.32π12.已知函数与的图象上存在关于y轴对称的点，则的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题（每题5分共20分）13．已知实数满足且的最大值是最小值的倍，则14.设α，β，γ为彼此不重合的三个平面，l为直线，给出下列命题：①若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ；②若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β＝l，则l⊥γ；③若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则直线l与平面α垂直；④若α内存在不共线的三点到β的距离相等，则平面α平行于平面β；上面命题中，真命题的序号为________(写出所有真命题的序号)．15.已知向量夹角为，且；则________．16.的展开式中的系数为（用数字作答）三、解答题（17题10分18题----22题每题12分共70分）17.已知的三个角的对边分别为，且成等差数列，且．数列是等比数列，且首项，公比为．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和.18.设向量＝(sinx，sinx)，＝(cosx，sinx)，x∈.-9-\n(1)若求x的值；(2)设函数f(x)＝，求f(x)的最大值．19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(a－c)＝c.(1)求角B的大小；(2)若＝，求△ABC面积的最大值．20.已知函数f(x)＝，数列{an}满足：2an＋1－2an＋an＋1an＝0且an≠0.数列{bn}中，b1＝f(0)且bn＝f(an－1)．(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和Sn；(3)求数列{|bn|}的前n项和Tn；21.如下图所示，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，BE与平面ABCD所成的角为60°.(1)求证：AC⊥平面BDE；(2)求二面角F－BE－D的余弦值；(3)设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．22.已知函数，且在处的切线斜率为，（1）求的值，（2）并讨论在上的单调性；（3）设函数，其中，若对任意的总存在-9-\n，使得成立，求的取值范围.-9-\n2022-2022上期中考试参考答案及评分标准（理）一．1.A2.B3.A4.D5.C6.B7.C8.C9.A10.A11.C12.B二．13.1514.??15.16.-56三．解答题17.（1）解成等差数列,………………5分（2）………………7分；2………………10分18.(1)由||2＝(sinx)2＋(sinx)2＝4sin2x.||2＝(cosx)2＋(sinx)2＝1.由||＝||，得4sin2x＝1，又x∈，从而sinx＝，所以x＝.----------6分(2)f(x)＝·＝sinx·cosx＋sin2x＝sin2x－cos2x＋＝sin＋，当x＝∈时，sin取最大值1，所以f(x)的最大值为.----12分19.(1)(a－c)·＝c·，可化为：(a－c)|||·|||cosB＝c|||·|||cosC，即：(a－c)cacosB＝cabcosC，∴(a－c)cosB＝bcosC，根据正弦定理有(sinA－sinC)cosB＝sinBcosC，∴sinAcosB＝sin(C＋B)，即sinAcosB＝sinA，-9-\n因为sinA＞0，所以cosB＝，即B＝.-----------6分(2)因为|－|＝，所以||＝，即b2＝6，根据余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，可得6＝a2＋c2－ac，由基本不等式可知6＝a2＋c2－ac≥2ac－ac＝(2－)ac，即ac≤3(2＋)，故△ABC的面积S＝acsinB＝ac≤，即当a＝c＝时，△ABC的面积的最大值为.-------------12分20.(1)解由2an＋1－2an＋an＋1an＝0得－＝，所以数列是等差数列．---------4而b1＝f(0)＝5，所以＝5，7a1－2＝5a1，所以a1＝1，＝1＋(n－1)，所以an＝-----6(2)解------8(3)解 因为an＝.所以bn＝＝7－(n＋1)＝6－n.当n≤6时，Tn＝(5＋6－n)＝；当n≥7时，Tn＝15＋(1＋n－6)＝.所以，Tn＝------1221.(1)∵DE⊥平面ABCD，∴DE⊥AC，∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又DE∩BD＝D，∴AC⊥平面BDE.-------------------------4分(2)∵DE⊥平面ABCD，∴∠EBD就是BE与平面ABCD所成的角，即∠EBD＝60°.-9-\n∴＝.由AD＝3，得DE＝3，AF＝.如图所示，分别以DA，DC，DE所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A(3,0,0)，F(3,0，)，E(0,0,3)，B(3,3,0)，C(0,3,0)，∴＝(0，－3，)，＝(3,0，－2)．设平面BEF的法向量为＝(x，y，z)，则即.令z＝，则＝(4,2，)．∵AC⊥平面BDE，∴＝(3，－3,0)为平面BDE的一个法向量，∴cos〈，〉＝＝＝.又二面角F－BE－D为锐角，故二面角F－BE－D的余弦值为.------8分(3)依题意，设M(t，t,0)(0≤t≤3)，则＝(t－3，t,0)，∴AM∥平面BEF，∴·＝0，即4(t－3)＋2t＝0，解得t＝2.∴点M的坐标为(2,2,0)，此时＝，∴点M是线段BD上靠近B点的三等分点．--------12分-9-\n22.解：……3分……4分（2）则在上单调递增；在上单调递减；……6分（3）当时，单调递增，------7则依题在上恒成立……8分①当时，，在上恒成立，即在上单调递增，又，所以在上恒成立，即时成立……10分②当时，当时，，此时单调递减故时不成立综上……12分-9-
