2022-2022学年度高三上学期期中考试数学试卷（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列命题中的假命题是（）A．B．C．D．，使函数的图像关于轴对称2．已知向量，若，则实数的值为()A．1B．2C．-1D．-23．已知两个平面垂直，给出下列命题：(1)一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；(2)一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；(3)一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；(4)过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.其中真命题的个数是()A．3B．2C．1D.04．已知函数的图象上相邻两个最高点的距离为，若将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于轴对称．则的解析式为()A．B．C．D．5．在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）A.B.C.D.8\n6．函数的单调递增区间是()A．B．C．D．7．在△ABC中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学,则等于()A．B．C．D．8．一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则此数列的项数为（）A．12B．C．16D．189．已知,,则的面积为()A.B.C.D.10．已知数列满足，且，则（）A．B．C.D．11．设是定义在上的偶函数，对，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是()A.(1,2)B.(2，＋∞)C.(1,)D.(,2)12．已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（）A.B.C.D.8\n二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知数列为等差数列，若，且它们的前项和有最大值，则使得的最大值为________.14.在棱锥P-ABC中，侧棱PA，PB，PC两两垂直，Q为底面ABC内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为2，2，，则以线段PQ为直径的球的表面积是：15.一空间几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为，则正视图与侧视图中的值为16.已知曲线经过点与点,且有两个零点,则实数的取值范围是.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分12分）已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）（2）设点，若直线与曲线交于两点，且，求实数的值.18.（本题满分12分）已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在区间的最值.19．（本题满分12分）中内角的对边分别为，向量8\n且（1）求锐角的大小；（2）如果，求的面积的最大值．20.（本题满分12分）如图：四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB＝90°，平面PAD⊥平面ABCD，PA=BC=1，PD=AB=,E、F分别为线段PD和BC的中点．(1)求证：CE∥平面PAF；(2)在线段BC上是否存在一点G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60°？若存在，试确定G的位置；若不存在，请说明理由．21.（本题满分12分）已知数列的前项和，数列的前项和.（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和的表达式．22.（本题满分12分）设函数的导函数为,定义:若为奇函数,即”对定义域内的一切,都有成立”,则称函数是”双奇函数”.已知函数.(1)若函数是”双奇函数”,求实数的值;(2)若8\n①在(1)的情况下,讨论函数的单调性;②若,讨论函数的极值点.答案:1.C2.C3.C4.C5.B6.D7.A8.B9.C10.A11.D12.C13.1914.1015.3π16.(1,+∞)8\n8\n8\n8
