2022-2022学年度上学期通榆一中高三期中考试数学试卷（文）第Ⅰ卷一、选择题（每题只有一个正确选项，每题5分共60分）1.已知集合，则（）A.B.C.D.2．已知函数，，若，则（）A.-1B.1C.2D.33.角α的终边过点P(－1,2)，则sinα等于( )A．B．C．－D．－4.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a＝，c＝2，cosA＝，则b等于( )A．B．C．2D．35.给出如下四个命题：①若“”为假命题，则均为假命题；②命题“若”的否命题为“若”；③命题“任意”的否定是“存在”；④函数在处导数存在，若p：；q：x=x0是的极值点，则是的必要条件，但不是的充分条件；其中真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.46．函数的零点个数为（）A.1B.2C.3D.07.给出下列四个命题：①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；②若＝，＝，则＝；-7-\n③设是单位向量，若∥，且||＝1，则＝；④＝的充要条件是|＝||且∥.其中假命题的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．48.已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是( )A．1B．4C．1或4D．2或49．设曲线y＝x2＋1在其任一点（x，y）处切线斜率为g（x），则函数y＝g（x）cosx的部分图象可以为（）10.设a，b，c是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则a⊥b的一个充分条件是( )A．a⊥α，b∥αB．α⊥β，a⊂α，b⊂βC．a⊥c，b⊥cD．a⊥α，b⊥α11.若四棱锥P－ABCD的三视图如图所示则四棱锥P－ABCD的四个侧面中面积最大值是A．3B．C．6D．812.定义域为R的函数对任意x都有，且其导数满足，则当时，有（）A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题（每题5分共20分）13.给出下列六个命题：①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；②若||＝||，则＝；-7-\n③若＝，则A，B，C，D四点构成平行四边形；④在平行四边形ABCD中，一定有＝；⑤若＝，＝，则＝；⑥若向量a∥b，b∥c，则a∥c.其中错误的命题有________．(填序号)14.已知数列是等差数列，且，则的值为；15.正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为，则四面体A－B1CD1的外接球的体积为________；16.已知函数其中，若函数在区间内恰有两个零点，则的取值范围是三、解答题（17题10分18题----22题每题12分共70分）17.已知的三个角的对边分别为，且成等差数列，且．数列是等比数列，且首项，公比为．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.18.在平面直角坐标系xOy中，已知向量m＝，n＝(sinx，cosx)，x∈.(1)若m⊥n，求tanx的值；(2)若m与n的夹角为，求x的值．19.已知函数f(x)＝，数列{an}满足：2an＋1－2an＋an＋1an＝0且an≠0.数列{bn}中，b1＝f(0)且bn＝f(an－1)．(1)求证：数列是等差数列；(2)求数列的前n项和Sn；(3)求数列{|bn|}的前n项和Tn；20.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosB＋bcosA)＝c.(1)求C；(2)若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长．-7-\n21.如图，三棱锥PABC中，PA⊥平面ABC，PA＝1，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°.(1)求三棱锥PABC的体积；(2)证明：在线段PC上存在点M，使得AC⊥BM，并求的值．22.已知函数（是自然对数的底数），.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求的最大值；（3）设，其中为的导函数.证明：对任意，.-7-\n2022-2022上期中考试参考答案及评分标准（文）一．1.D2.B3.B4.D5.C6.B7.C8.C9.A10.A11.C12.D二．13.①②③⑥14.15.36π16.17.（1）解成等差数列,………………5分（2）………………7分；2………………10分18.解(1)因为m＝，n＝(sinx，cosx)，m⊥n.所以m·n＝0，即sinx－cosx＝0，所以sinx＝cosx，所以tanx＝1.----------6分(2)因为|m|＝|n|＝1，所以m·n＝cos＝，即sinx－cosx＝，所以sin＝，因为，所以，所以x－＝，即x＝.------12分19.(1)证明 由2an＋1－2an＋an＋1an＝0得－＝，所以数列是等差数列．---------4(2)解 而b1＝f(0)＝5，所以＝5，7a1－2＝5a1，所以a1＝1，＝1＋(n－1)，所以an＝;------8-7-\n(3)解 因为an＝.所以bn＝＝7－(n＋1)＝6－n.当n≤6时，Tn＝(5＋6－n)＝；当n≥7时，Tn＝15＋(1＋n－6)＝.所以，Tn＝------1220.解(1)由已知及正弦定理得，2cosC(sinAcosB＋sinBcosA)＝sinC,2cosCsin(A＋B)＝sinC，故2sinCcosC＝sinC．可得cosC＝，所以C＝.---------6分(2)由已知，absinC＝，又C＝，所以ab＝6，由已知及余弦定理得，a2＋b2－2abcosC＝7，故a2＋b2＝13，从而(a＋b)2＝25.所以△ABC的周长为5＋.--------12分21.(1)解 由题设AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°，可得S△ABC＝·AB·AC·sin60°＝.由PA⊥平面ABC，可知PA是三棱锥PABC的高，又PA＝1.所以三棱锥PABC的体积V＝·S△ABC·PA＝.---------6分(2)证明 在平面ABC内，过点B作BN⊥AC，垂足为N，在平面PAC内，过点N作MN∥PA交PC于点M，连接BM.由PA⊥平面ABC知PA⊥AC，所以MN⊥AC.由于BN∩MN＝N，故AC⊥平面MBN，又BM⊂平面MBN，所以AC⊥BM.在Rt△BAN中，AN＝AB·cos∠BAC＝，从而NC＝AC－AN＝，由MN∥PA，得＝＝.---------12分-7-\n22.解：(1)由，得，1分，所以，…………………………………3分所以曲线在点处的切线方程为.…………………4分（2.所以.……………5分令得，.因此当时，，单调递增；当时，，单调递减.…7分所以在处取得极大值，也是最大值.的最大值为.…………8分(3)证明：因为，所以,，等价于.9分由（Ⅱ）知的最大值为，故只需证明时，成立，这显然成立.10分所以，因此对任意，.……………12分-7-
