四平实验中学2022-2022学年度下学期高二期中考试数学（文科）试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.一批灯泡400只，其中20W、40W、60W的数目之比为4∶3∶1，现用分层抽样的方法产生一个容量为40的样本，三种灯泡依次抽取的个数为（）A．20,10,10B.15,20,5C.20,5,15D.20,15,53.曲f(x)＝xlnx在点x＝1处的切线方程为( )A．y＝2x－2B．y＝x－1．C．y＝2x＋2D．y＝x＋14.已知回归直线的斜率估计值是1.23,样本中心为（4,5）,则回归直线的方程为（）A.B.C.D.5．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误6．下列有关样本相关系数的说法不正确的是()A．相关系数用来衡量变量与之间的线性相关程度B．，且越接近于1，相关程度越大C．，且越接近于0，相关程度越小D．，且越接近于1，相关程度越大.7．函数的图象如图所示，则的解析式可能是（）A．B.C．D．8．设n为正整数，f(n)＝1＋＋＋…＋，经计算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，f(32)>，观察上述结果，可推测出一般结论( )9\nA．f(2n)> B．f(2n)≥C．f(n2)≥D．以上都不对9．设点是曲线上的任意一点,点处切线倾斜角为，则角的取值范围是()A．B．C．D．10．函数在[0，3]上的最大值、最小值分别是（）A．-4，-15 B．5，-4 C．5，-15 D．5，-1611．已知函数是定义在R上可导函数，满足，且，对时。下列式子正确的是（）A．B．C．D．12．已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数）．下面四个图象中，的图象大致是（ ）ＡＢＣ Ｄ二、填空题：（本题共5个小题；每小题4分，共20分）13．设，（i为虚数单位），则的值为．14．函数的导数记为，若的导数记为，的导数记为，.若，则．15.已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集.9\n16.从中得出的一般性结论是_____________三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（12分）已知函数在处取得极值.（I）求实数a和b.（II）求f(x)的单调区间.18、（12分）为了解目前老年人居家养老还是在敬老院养老的意向，共调查了50名老年人，其中男性明确表示去敬老院养老的有5人，女性明确表示居家养老的有10人，已知在全部50人中随机地抽取1人明确表示居家养老的概率为。（1）请根据上述数据建立一个2×2列联表；（2）居家养老是否与性别有关？请说明理由。参考公式：参考数据：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82819、（12分）观察下列各式： ……请你根据上述特点，提炼出一个一般性命题（写出已知，求证），并用分析法加以证明。9\n20．(12分)一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：(1）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程；(2）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为89个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？(参考数值：，)21．(12分）已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）函数的图象在处切线的斜率为若函数在区间（1，3）上不是单调函数，求m的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．（10分）【选修4—1：几何证明选讲】如图，已知⊙与⊙相交于、两点，过点A作⊙的切线交⊙O2于点，过点作两圆的割线，分别交⊙、⊙于点、，与相交于点.（I）求证：；（II）若是⊙的切线，且，，求的长．23．（10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】已知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（I）将圆的参数方程化为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（II）圆、是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由.24．（10分）【选修4—5：不等式选讲】设函数9\n（I）画出函数的图象；（II）若关于的不等式有解，求实数的取值范围．2022-2022年下学期高二期中考试数学（文科）参考答案一、选择题（本题共10个小题；每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）１D２Ｄ３Ｂ４Ｃ５Ａ ６D７Ｂ８Ｂ９A１０Ｃ1１Ｄ １２C二、非选择题（本题共5个小题；每小题4分，共20分）13．8；14．;15(1,3);16..三、计算题（本题共6个小题，共70分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分12分）解：（I）＝3x2＋2ax-5．，1分9\n由即得6分（2）＝3x2-2x-5=（3x-5）（x+1）．8分所以函数f(x)在（－∞，－1）上单调递增，（-1，）上单调递减，（，＋∞）上单调递增．12分18、（本题满分12分）解：（1）设居家养老的人数为人，………………2分因为女性居家养老10人，所以男性居家养老20人，列2×2联表如下：分类人数性别居家养老敬老院养老合计男性20525女性101525合计302050 6分 （2）假设居家养老与性别无关……………………………………9分，居家养老与性别无关是小概率事件……11分有99%的把握认为居家养老与性别有关。…………………………12分19（本小题共12分）解（1）已知………………3分证明：分析法欲证： 只需证： 只需证：9\n 只需证： 只需证： 由已知成立所以成立…………………………………12分20.（本小题共12分）解(1）2分 ∴，4分 6分 ∴回归直线方程为：8分(2），解得12分21．（本题满分12分）解：（I）（2分）当当当a=0时，不是单调函数（5分）（II）（6分）（8分）（10分）9\n（12分）22、解：（I）∵AC是⊙O1的切线，∴∠BAC＝∠D，又∵∠BAC＝∠E，∴∠D＝∠E，∴AD∥EC.（II）设BP＝x，PE＝y，∵PA＝6，PC＝2，∴xy＝12①∵AD∥EC，∴＝，∴＝②由①、②解得 (∵x>0，y>0)∴DE＝9＋x＋y＝16，∵AD是⊙O2的切线，∴AD2＝DB·DE＝9×16，∴AD＝12.23、解：（I）由得x2＋y2＝1，又∵ρ＝2cos(θ＋)＝cosθ－sinθ，∴ρ2＝ρcosθ－ρsinθ.∴x2＋y2－x＋y＝0，即（II）圆心距，得两圆相交由得，A(1,0)，B，∴|AB|＝＝24、解：（I）函数可化为其图象如下：9\n（II）关于的不等式有解等价于由（I）可知，（也可由得）于是，解得9
