吉化三中2022－2022学年度上学期期末考试高二数学（理）（考试时间120分钟满分150分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）1．抛物线的准线方程为（）A.B.C.D.2．已知命题:所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中是真命题的是（）A． Ｂ． C．D． 3.以下四组向量：①,；②,；③,；④,其中互相平行的是().A．②③B．①④C．①②③④D．①②④4．在△ABC中，“∠A＝30°是“sinA＝”的( )．A．既不充分又不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．充分不必要条件5．已知向量，，且与互相垂直，则( )．A．B．C．D．6．设双曲线的虚轴长为２，焦距为，则双曲线渐近线方程A．B． C．D． 7．已知A,B,C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列能确定点M与点A,B,C一定共面的是（）A．B.．C．D．8．动点P（x，y）满足方程，则动点P的轨迹是（）-5-\n直线B．双曲线C．椭圆D．抛物线9.抛物线y2=－8x中，以(－1,1)为中点的弦的方程是（）（A）4x＋y＋3=0（B）x＋4y＋3=0（C）4x＋y－3=0（D）x─4y─3=010.的左右焦点分别是，过作倾斜角的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为()A．B．C．D．11．已知，，，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为（）A．B．C．D．12.直线交双曲线于两点，为双曲线上异于的任意一点，则直线的斜率之积为()A.B.C.D.二、填空题:（本大题6小题，每小题5分，共30分）13.,的否定形式为．14.已知双曲线的渐近线方程为,并且焦距为20,则双曲线的标准方程为.15．已知点G是△ABC的重心，O是空间任一点，若为16..已知对，直线kx-y+1=0与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是17．上的动点到两定点（0，-1）、（1，-3）的距离之和的最小值为__18.如图把椭圆的长轴AB分成8分，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，…P7七个点，F是椭圆的一个焦点，则|P1F|+|P2F|+…+|P7F|=-5-\n答案ABCD，ABCD， ABCD ，１３.∀x∈R，x2+2x-30 １４. １５：１／３ １６[1,5)∪(5，＋∞)１７．４ １８． ２８19.已知命题：，命题：方程表示焦点在轴上的双曲线．（Ⅰ）命题为真命题，求实数的取值范围；（Ⅱ）若命题“”为真，命题“”为假，求实数的取值范围．解：（1）当命题为真时，由已知得，解得∴当命题为真命题时，实数的取值范围是…………………5分（2）当命题为真时，由解得…………………7分由题意得命题、中有一真命题、有一假命题………………………8分当命题为真、命题为假时，则，解得或.…………………………………………………10分当命题为假、命题为真时，则，无解.…………12分∴实数的取值范围是或.…………………………13分20.如图，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点，（1）求长（2）求值（3）证明;-5-\n如图，建立空间直角坐标系O—xyz.（1）依题意得B（0，1，0）、N（1，0，1）∴| |=.（2）依题意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）∴={－1，－1，2}，={0，1，2，}，·=3，||=，||=∴cos<，>=.21.已知双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点(4，)．(I)求双曲线C的方程；(II)设F1、F2为双曲线C的左、右焦点，若双曲线C上一点M满足F1MF2M，求△MF1F2的面积．（Ⅰ）∵双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，∴设双曲线的方程为，离心率为，得a=b,，代入点(4，)．解得a2=6∴所求双曲线C的方程为（2）∵c2=a2+b2=12，∴F1(-2，0)F2(2，0)设M（x0，y0），∵F1M⊥F2M，∴∴S△MF1F2=|F1F2|•|y0|=6.（方法不限，有好几种）22.已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，抛物线C上的点M(2，m)到焦点F的距离为3．(I)求抛物线C的方程：(Ⅱ)过点(2，0)的直线l,斜率为1，与抛物线C交于A、B两点，求|AB|长(1)y2=4x(2)|AB|=4-5-\n23.椭圆的离心率，过右焦点的直线与椭圆相交于A、B两点，当直线的斜率为1时，坐标原点到直线的距离为．⑴求椭圆C的方程；⑵如图，椭圆C上是否存在点，使得当直线绕点转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有满足条件的点的坐标及对应的直线方程；若不存在，请说明理由．⑴∵到直线的距离为，，∴,∴． (2分)∵,∴，∴．∴椭圆C的方程为．（5分）⑵设A(,)，B(,)，设由联立,消去得．∴，∴． ∵，∴，∴．将点坐标代入椭圆得， ∴，∴，． 当时，，直线， 当时，，直线． -5-
