长春市实验中学2022-2022学年上学期期末考试高二数学(理科)试卷考试时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷选择题（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线的准线与轴的交点的坐标为（）A．B．C．D．2.命题“若,则”的逆否命题是（）A．若,则B.若，则C．若,则D.若，则3.命题：“”的否定（）A．B．C．D．4.在空间直角坐标系中，点在轴上，它到点的距离是，则点的坐标是（）A．B．C．D．5.在如下电路中，条件:开关A闭合，条件:灯泡B亮，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.在以下所给函数中,存在极值点的函数是（）A．B．C．D．7.已知椭圆的两个焦点为，且，弦经过焦点，则6/6\n的周长为（）A．10B．20C．2D．48.某单位为寻找高产稳定的菜种，选了3种不同的菜种进行实验，每一菜种在5块试验田上试种，每块试验田的面积相同，试验产量情况如下表，则可估计其中既高产又稳定的菜种是（）A．甲B．乙C．丙D．不确定[来源:学§科§网]品种各试验田产量12345甲菜种21.520.422.021.219.9乙菜种21.323.618.921.419.8丙菜种17.823.321.419.120.99.《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十,丙持钱二百一十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问乙出几何？”其意为：“今有甲带了560钱，乙带了350钱，丙带了210钱，三人一起出关，共需要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱”，则乙应出（所得结果保留整数）（）A．50B．32C．31D．1910.如图1是某学习小组学生在某次数学考试中成绩的茎叶图，1号到20号同学的成绩依次为，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的程序框图，那么该框图的输出结果是（）778980635915248[来源:Zxxk.Com]10351711457128图(1)A．12B．8C．9D．116/6\n11．，为导函数，则的图象大致是（）12.过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为( )A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题（90分）一、填空题:本大题共4小题，每小题5分.13.函数在处的导数值是______．14.已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为________．15.函数，则使的成立范围是__________.16.过抛物线的焦点作斜率为的直线与该抛物线交于两点，在轴上的正投影分别为，若梯形的面积为10，则______．二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知函数.（1）求函数在处的切线方程；（2）求函数的单调区间和极值.18.（本小题满分12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊人数,得如下资料:6/6\n日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差1011131286就诊人数222529261612该兴趣小组确定的研究方案是:先用2、3、4、5月的4组数据求线性回归方程,再用1月和6月的2组数据进行检验.（1）请根据2、3、4、5月的数据,求出关于的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?参考数据：11×25+13×29+12×26+8×16=1222，112+132+122+82=498.参考公式:19.（本小题满分12分如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，作交于点.（1）证明平面；（2）求二面角的大小.6/6\n20.（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，，直线过点，且与抛物线交于两点．(1)求抛物线的方程及点的坐标；(2)求的最大值．21.（本小题满分12分）如图，在五面体中，，，为棱的中点，，，且四边形为平行四边形．(1)判断与平面的位置关系，并给予证明；(2)在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由．22.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，分别为椭圆的左、右焦点，点6/6\n为椭圆上一点，面积的最大值为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点作关于轴对称的两条不同直线分别交椭圆于与，且，证明:直线过定点，并求的面积的取值范围.6/6
