吉化三中2022-2022学年高二期末考试数学试卷（文科）（考试时间120分钟满分150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）１.已知函数，求（）A．5 B．—1 Ｃ．4 Ｄ．32.“”是“”的（）A．必要不充分条件科B．充分不必要条件 *网Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分又不必要条件3．已知命题:所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中是真命题的是（）A． Ｂ． C．D． 4．曲线在点处的切线的倾斜角为（）A．120°B．30°C．60°D．45°5．下列求导运算正确的是（）A．B．C．D．6.椭圆的两个焦点分别是F1(-4，0)，F2(4，0)，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为12，则此椭圆的方程为()(A)(B)(C)(D)7.双曲线的渐近线方程是（)A.B.C.D.8．下列有关命题的说法正确的是（ ）A.命题“若，则”的否命题为：“若，则”B.命题“若，则”的逆否命题为真命题C.若为假命题，则均为假命题D.“若，则，互为相反数”的逆命题为真命题9．可导函数在闭区间的最大值必在（）取得-5-\n（A）极值点或区间端点（B）导数为0的点（C）极值点（D）区间端点10.定义域为，导函数在内图象如图，则函数在开区间内有极值点（ ）（A）个（B）个(C).个（D）个11.抛物线y2=－8x中，以(－1,1)为中点的弦的方程是（）（A）x─4y─3=0（B）x＋4y＋3=0（C）4x＋y＋3=0（D）4x＋y－3=012.直线交双曲线于，为双曲线上异于任意一点，则直线的斜率之积为()（A）（B）（C）（D）二、填空题:（本大题6小题，每小题5分，共30分）13.已知函数，则=______14.,的否定形式为．15．已知椭圆的长轴长是焦距的2倍，则椭圆的离心率为________.16.已知y=f(x)在M(1,f(1))处的切线方程是,则17.已知焦点F和点，P为抛物线上一点，则的最小值是__________．18已知双曲线的左右焦点为，过点的直线与双曲线左支相交于两点，若，则为答案ABCD，ABCD，ABCD。13.014.∀x∈R，x2+2x-3015.0.516:317.518.4三、解答题（本大题共5小题，共60分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19.已知命题：，命题：方程表示焦点在轴上的双曲线．（Ⅰ）命题为真命题，求实数的取值范围；（Ⅱ）若命题“”为真，命题“”-5-\n为假，求实数的取值范围．解：（1）当命题为真时，由已知得，解得∴当命题为真命题时，实数的取值范围是…………………5分（2）当命题为真时，由解得…………………7分由题意得命题、中有一真命题、有一假命题………………………8分当命题为真、命题为假时，则，解得或.…………………………………………………10分当命题为假、命题为真时，则，无解.…………12分∴实数的取值范围是或.…………………………13分20.设函数，曲线在点处的切线方程为，求的解析式方程7x-4y-12=0 可化为 .当 时， .又 于是解得故.21.已知双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点(4，)．(I)求双曲线C的方程；(II)设F1、F2为双曲线C的左、右焦点，若双曲线C上一点M满足F1MF2M，求△MF1F2的面积．（Ⅰ）∵双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，∴设双曲线的方程为，离心率为，得a=b,，代入点(4，)．-5-\n解得a2=6∴所求双曲线C的方程为（2）∵c2=a2+b2=12，∴F1(-2，0)F2(2，0)设M（x0，y0），∵F1M⊥F2M，∴∴S△MF1F2=|F1F2|•|y0|=6.（方法不限，有好几种）22.已知函数在与处均取得极值(Ⅰ)求值（2）函数的单调区间(3)若对,不等式恒成立,求范围.试题分析：（1）由，得，函数的单调区间如下表： x 1 +- +极大值¯极小值所以函数的递增区间是与,递减区间是； 6分（2），当时，为极大值，而，则为最大值，要使恒成立，则只需要，得 12分-5-\n23.椭圆的离心率，过右焦点的直线与椭圆相交于A、B两点，当直线的斜率为1时，坐标原点到直线的距离为．⑴求椭圆C的方程；⑵如图，椭圆C上是否存在点，使得当直线绕点转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有满足条件的点的坐标及对应的直线方程；若不存在，请说明理由．⑴∵到直线的距离为，，∴,∴． (2分)∵,∴，∴．∴椭圆C的方程为．（5分）⑵设A(,)，B(,)，设由联立,消去得．∴，∴． ∵，∴，∴．将点坐标代入椭圆得， ∴，∴，． 当时，，直线， 当时，，直线． -5-
