2022-2022学年度上学期高三年级第三次月考数学（理科）试题第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，M＝{2,3,4,6}，N＝{1,4,5}，则(∁UM)∩N等于（ ）A．{1,2,4,5,7}B．{1,4,5}C．{1,5}D．{1,4}2.已知是虚数单位,则复数。的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知命题p：a=π，命题q:，则p是q的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（ ）（第4题图）（第6题图）A．2cm2B．3cm3C．cm3D．3cm35.为了得到函数y＝sin3x＋cos3x＋1的图象，可以将函数y＝sin3x的图象（ ）A.向左平移个单位，向上平移1个单位B.向左平移个单位，向上平移1个单位C.向右平移个单位，向下平移1个单位D.向右平移个单位，向下平移1个单位6.运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为，从集合中任取一个元素，则函数是增函数的概率为（）A.B.C.D.-9-\n7.高考将至，凭借在五大学科竞赛中的卓越表现，某校共有25人获得北大、清华保送及降分录取优惠政策，具体人数如下表．若随机从这25人中任选2人做经验交流，在已知恰有1人获得北大优惠政策而另1人获得清华优惠政策的条件下，至少有1人是参加数学竞赛的概率为（ ）学科数学信息物理化学生物北大42541清华21042A．B．C．D．8.函数的图象大致是（ ）9.设F是双曲线的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为（ ）A．5B．C．7D．910.在Δ中，G是Δ的重心，AB、AC边的长分别为2、1，∠，则()A.B.C.D.11.已知函数f(x)的定义域是R，且f(0)＝2，若对任意x∈R，f(x)＋>1恒成立，则不等式ex·f(x)>ex＋1的解集为()A．{x|x>0}B．{x|x<0}C．{x|x<－1或x>1}D．{x|x<－1或0<x<1}-9-\n12.已知函数f（x）=x+sinx（x∈R），且f（y2﹣2y+3）+f（x2﹣4x+1）≤0，则当y≥1时，的取值范围是（ ）A．[0，]B．[，]C．[，]D．[1，]第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）13.已知函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是，则+=.14.已知点在角的终边上，且，则点的坐标为.15.数列的通项公式为，其前项和为，则.16.若存在实数a、b使得直线ax+by=1与线段AB（其中A（1，0），B（2，1））只有一个公共点，且不等式≥20（a2+b2）对于任意θ∈（0，）成立，则正实数p的取值范围为 .三、解答题：（本大题共6小题，其中17-21小题为必考题，每小题12分；第22—23题为选考题，考生根据要求做答，每题10分）17.（本小题满分12分）已知数列的前n项和，其中k为常数，,,成等比数列.（I）求k的值及数列的通项公式；（II）设，数列的前n项和为，证明：<.18.（本小题满分12分）在Δ中，角所对的边分别为，且∠，.（I）若，求角的正弦值及Δ的面积；-9-\n（II）若点D，E在线段上，且，，求的长.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，其中CD∥AB，BC⊥AB，侧面⊥平面，且AB=AE=BE=2BC=2CD=2，动点F在棱AE上，且EF=FA.（I）试探究的值，使CE∥平面BDF，并给予证明；（II）当=1时，求直线CE与平面BDF所成的角的正弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆C：，圆Q：=2的圆心Q在椭圆C上，点P（0，）到椭圆C的右焦点的距离为．（I）求椭圆C的方程；（II）过点P作互相垂直的两条直线l1，l2，且l1交椭圆C于A，B两点，直线l2交圆Q于C，D两点，且M为CD的中点，求△MAB的面积的取值范围．21.（本小题满分12分）-9-\n已知函数（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）时，令.求在上的最大值和最小值；(Ⅲ)若函数f（x）≥x–1对恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为：，将曲线上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线.（I）求曲线的直角坐标方程；（II）已知直线与曲线交于两点，点，求的值.23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知．（I）求f（x）≤x+2的解集；（II）若，求证：≤对a∈R，且a≠0都成立．-9-\n高三年级第三次月考数学（理科）试题参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.C2.D3.D4.C5.A6.C7.A8.D9.D10.A11.A12.B二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）13.3；14.；15.0；16..三、解答题：（本大题共6小题，其中17-21小题为必考题，每小题12分；第22—23题为选考题，考生根据要求做答，每题10分）17.解(1)k=2(2)18.【答案】(Ⅰ)，，，在△中，由正弦定理，得，又，所以，则为锐角，所以，则，所以△的面积.(Ⅱ)设，则，，又，，在△中，由余弦定理得，即，解得，则，所以，在直角△中，.19.解析：（1）当=时，CE∥平面BDF，证明如下：连接AC交BD于点G，连接GF，∵CD∥AB，AB=2CD，∴，∵，∴，∴GF∥CE，又∵CE平面BDF，∵GF平面BDF，∴CE∥平面BDF.（2）取AB中点O，连接EO，则EO⊥AB，-9-\n∵侧面⊥平面错误！未找到引用源。，平面平面ABCD=AB，且EO⊥AB，∴EO⊥平面，∵BO∥CD，且BO=CD=1，∴四边形BODC为平行四边形，所以BC∥DO，又BC⊥AB，所以AB⊥OD.由OA，OD，OE两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.则O（0,0,0），A（0,1,0），B（0,-1,0），D（1,0,0），C（1,-1,0），E（0,0,）.当=1时，有，∴可得F（0,,），∴.设平面BDF的一个法向量为，则有，即，令，得y=-1，x=1，，设CE与平面BDF所成的角为θ，则sinθ=，所以直线CE与平面BDF所成角的正弦值为.20.解：（1）圆Q：（x﹣2）2+（y﹣）2=2的圆心为（2，），代入椭圆方程可得+=1，由点P（0，）到椭圆C的右焦点的距离为，即有=，解得c=2，即a2﹣b2=4，解得a=2，b=2，即有椭圆的方程为+=1；（2）当直线l2：y=，代入圆的方程可得x=2±，可得M的坐标为（2，），又|AB|=4，可得△MAB的面积为×2×4=4；设直线y=kx+，代入圆Q的方程可得，（1+k2）x2﹣4x+2=0，-9-\n可得中点M（，），|MP|==，设直线AB的方程为y=﹣x+，代入椭圆方程，可得：（2+k2）x2﹣4kx﹣4k2=0，设（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=，x1x2=，则|AB|=•=•，可得△MAB的面积为S=•••=4，设t=4+k2（5＞t＞4），可得==＜=1，可得S＜4，且S＞4=综上可得，△MAB的面积的取值范围是（，4]． 21.【解析】（Ⅰ）,,(x>0)f＇(x)，①当0<x<2时，f＇(x)>0，f(x)在（0,2）单调递增；②当x>2时，f＇(x)<0，f(x)在单调递减；所以函数的单调递增区间是（0,2），单调递减区间是.（Ⅱ），令0得,当时<0，当时>0，故是函数在上唯一的极小值点，故又,,所以=.-9-\n(III)a≥22．【答案】(Ⅰ)曲线的直角坐标方程为，的直角坐标方程为.(Ⅱ)由直线的极坐标方程：，得所以直线的直角坐标方程为:，又点在直线上，所以直线的参数方程为：，代入的直角坐标方程得，设A，B对应的参数分别为，，∴=.23．（1）解：当x≤﹣1时，不等式f（x）≤x+2为：1﹣x﹣x﹣1≤x+2，解得x≥﹣（舍）；当﹣1＜x≤1时，不等式f（x）≤x+2为：1﹣x+x+1≤x+2，解得x≥0，∴0≤x≤1；当x＞1时，不等式f（x）≤x+2为：x﹣1+x+1≤x+2，解得x≤2，∴1＜x≤2．综上，f（x）≤x+2的解集为{x|0≤x≤2}（2）解：∵g（x）=|x+|+|x﹣|≥|x+﹣x+|=3，而≤≤|1++2﹣|=3，∴对∀a∈R，且a≠0成立-9-
