长春市十一高中2022-2022学年度高三上学期阶段考试数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（每题5分，共60分）1．已知集合，，则集合中最小元素为（ ）．．．．2．已知复数为纯虚数，则（ ）．．．．3．在一次某地区中学联合考试后，汇总了3217名文科考生的数学成绩，用表示，我们将不低于120的考分叫“优分”，将这些数据按右图的程序框图进行信息处理，则输出的数据为这3217名考生的（ ）．平均分．“优分”人数．“优分”率．“优分”人数与非“优分”人数的比值4．等差数列的前项和为，若，则下列结论中正确的是（ ）．．．．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）．．．．-5-\n6．已知直线和的倾斜角依次为，则下列结论中正确的是（ ）．．．．7．已知，其中在第二象限，则（ ）．．．．8．已知实数满足条件，则不等式成立的概率为（ ）．．．．9．正方体的棱长为，为正方形的中心，则四棱锥的外接球的表面积为（ ）．．．．10．已知：和点，、是圆上两个动点，则的最大值为（ ）．．．．11．记，其中为自然对数的底数，则这三个数的大小关系是（ ）．．．．12．过抛物线：焦点的直线交抛物线于、两点，，过线段的中点作轴的垂线，垂足为，则（ ）．．．．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（每题5分，共20分）-5-\n13．双曲线的离心率为．14．数列中，，，则．15．已知向量，且，则实数．16．函数的定义域，值域为，当时，实数的取值范围是．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分．解答写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本大题12分）已知数列的前项和．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．18．（本大题12分）某厂家生产甲、乙、丙三种样式的杯子，每种杯子均有和两种型号，某月的产量（单位：个）如下表所示：型号甲样式乙样式丙样式按样式用分层抽样的方法在这个月生产的杯子中随机的抽取个，其中有乙样式的杯子个．（1）求的值；-5-\n（2）用分层抽样的方法在甲样式的杯子中抽取一个容量为的样本，从这个样本中任取个杯子，求至少有个的杯子的概率．19．（本大题12分）在长方体中，，过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为．（1）求棱的长；（2）若的中点为，求异面直线与所成角的余弦值．20．（本大题12分）已知椭圆C：，两个焦点为，P是椭圆上的动点，且向量的最大值为2．（1）求椭圆方程；（2）过左焦点的直线交椭圆C与M、Ｎ两点，且满足，求直线的方程（其中，为坐标原点）．21．（本大题12分）已知是实常数，函数．（1）若曲线在处的切线过点，求实数的值；（2）若有两个极值点，则求实数的取值范围．22．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若，解不等式；（2）如果，求的取值范围．-5-\n-5-
