北京市重点中学2022-2022学年高二数学下学期开学测试试卷理（答案不全）一、选择题1．若椭圆的焦距等于2，则的值为（）A．3B．5C．3或5D．82．抛物线的焦点坐标是（）A．B．C．D．3．下列命题是真命题的为（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则4．双曲线的渐近线与圆相切，则（）A．B．2C．3D．65．一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积是（）A．B．C．D．6．把正方形沿对角线折起，当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为（）A．B．C．D．7．若的两个顶点坐标为，的周长为，则顶点的轨迹方程为（）A．B．-4-\nC．D．8．表示不重合的两个平面，，表示两条直线．若，，，则“∥”是“∥且∥”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．在正方体中，点为底面上的动点.若三棱锥的表面积最大，则点位于（）A．点处B．线段的中点处C．线段的中点处D．点处10．已知圆，直线，点在直线上．若存在圆上的点，使得（为坐标原点），则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题11．命题“，”的否定是．12．已知圆C：，那么圆心坐标是；如果圆C的弦AB的中点坐标是，那么弦AB所在的直线方程是．13．双曲线的离心率是；渐近线方程是．14．在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则=．班级姓名题号1234567891011121314答案-4-\n三、解答题15．如图所示，在三棱柱中，为正方形，是菱形，平面平面．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：．16．已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线的方程．17．DCBFAEP如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，，点是的中点，点在边上移动．（Ⅰ）若为中点，求证：//平面；-4-\n（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）若，二面角的余弦值等于，试判断点在边上的位置．18．已知椭圆过点，离心率为．过长轴右顶点的两条斜率乘积为的直线交椭圆相于两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线是否过定点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．-4-
