北京市重点中学2022-2022学年高一数学下学期开学测试试卷（答案不全）一、选择题：本大题共8小题，每小5题分，共40分．1.函数的定义域是（）A．B.C．D.2.计算的值为（）A．B.C．D.3.某中学高三(2)班甲、乙两名同学自从高中以来每次考试成绩的茎叶图如图，下列说法正确的是（）A乙同学比甲同学发挥稳定，且平均成绩也比甲同学高B.乙同学比甲同学发挥稳定，但平均成绩不如甲同学高C.甲同学比乙同学发挥稳定，且平均成绩比乙同学高D.甲同学比乙同学发挥稳定，但平均成绩不如乙同学高4.如右图是一个算法的程序框图，当输入的值为3时，输出的结果恰好是，则空白处的关系式可以是（）A．B．C．D．5.已知二次函数满足，，则的值为（）A.B.C.D.6.样本的平均数为,样本的平均数为,则样本的平均数为（）-4-\nA.B.C.2D.7.在等腰直角三角形中，为斜边上任意一点，则的长小于的长的概率为（）A．B．C．D.8.如果一个函数在其定义区间内对任意实数都满足,则称这个函数是下凸函数,下列函数①②③④中是下凸函数的有()A.(1),(2)B.(2),(3)C.(1),(4)D.(3),(4)二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分．9.已知集合，.若，则的取值范围是________.10.在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的，且样本容量为120，则中间一组的频数为________.11.其图象与函数的图象①关于轴对称的函数解析式为________________；②关于直线对称的函数解析式为______________.12.偶函数在区间单调递增，满足＜成立的的取值范围为______.13．已知函数则函数的零点的个数为；使不等式成立的的取值范围是．-4-\n三、解答题：本大题共3个小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．14.（本题满分11分）已知奇函数的定义域为，其中为指数函数且过点（2，9）.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）判断函数的单调性，并用函数单调性定义证明.15.（本题满分12分）已知函数，.（Ⅰ）函数的图象恒过定点A，求A点坐标；（Ⅱ）若函数的图象过点(2,)，证明：方程在区间（1，2）内有唯一解.16.（本题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若的定义域和值域都是，求实数的值；-4-\n（Ⅱ）若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围.-4-
