北京师范大学附属实验中学2022—2022学年度第一学期高三年级数学（文）期中试卷班级______姓名_______学号_______成绩_______试卷说明：1、本试卷共三道大题，20道小题，共10页；2、本次考试卷面分值150分，考试时间为120分钟；3、试卷共两部分，第Ⅰ卷答案涂在机读卡上，第Ⅱ卷答案全部写在答题纸上.命题人：黎栋材审题人：李桂春第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．已知集合，，若，则的取值范围为A.B.C.D.2．下列函数中，在定义域内是减函数的是A．B．C．D．3．已知函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，则的最小正周期是A．2π B.π C. D.4．已知向量则下列向量可以与垂直的是A.B.C.D.5．“”是“”成立的-14-\nA．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．已知数列的通项公式，则数列的前项和的最小值是A.B.C.D.7．数列中，，（其中），则使得成立的的最小值为A.B.C.D.8．已知集合，令，表示集合中元素的个数.关于有下列两个命题①若可构成公差不为0的等差数列,则；②若可构成公比不为1的等比数列,则其中，正确的是（）A.①B.②C.①②D.都不正确第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．在中，若，则.10．设，，，则从大到小的顺序为．11．已知函数，则函数在处的切线方程为；在上的单调递增区间为.12．已知函数,则满足的实数的取值范围是.13．对于函数，若在其定义域内存在，使得成立，则称函数具有性质P.下列函数中具有性质P的有.①②-14-\n③，④14．如图，线段，点分别在轴和轴的非负半轴上运动．以为一边，在第一象限内作矩形，．设为原点，则的取值范围是______．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15．已知递增的等比数列满足,且是的等差中项.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,求数列的前项和.16．如图，已知点，直线与函数的图象交于点，与轴交于点，记的面积为.（I）求函数的解析式；（II）求函数的最大值.17.设的内角A、B、C所对的边长分别为、、，已知，．（Ⅰ）求边长的值；（Ⅱ）若的面积，求的周长．18．已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线:的距离为.（Ⅰ）求抛物线的方程;（Ⅱ）设点为直线上一定点，过点作抛物线的两条切线,其中为切点，求直线的方程，并证明直线过定点.-14-\n19．已知函数．（Ⅰ）若在处取得极值，求实数的值；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）求函数在闭区间的最小值.…………………20．在下列由正数排成的数表中，每行上的数从左到右都成等比数列，并且所有公比都等于，每列上的数从上到下都成等差数列．表示位于第行第列的数，其中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的计算公式；（Ⅲ）设数列满足，的前项和为，求.-14-\n班级姓名学号-密封线内不要答题北京师范大学附属实验中学2022—2022学年度第一学期期中高三年级考试答题纸文科数学一、选择题请将选择题的答案填涂在机读卡上二、填空题9..10．．11．；.12..13．.14..三、解答题15.（本题13分）16.（本题13分）-14-\n17.（本题13分）-14-\n-14-\n18.（本题14分）-14-\n北京师范大学附属实验中学2022—2022学年度第一学期期中高三年级考试答题纸密封线内不要答题19.（本题14分）班级姓名学号--14-\n20.（本题13分）-14-\n北京师范大学附属实验中学2022—2022学年度第一学期高三年级数学（文）期中试卷答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.12345678CCBCABBC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.10．11．，12.13.①②④14．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.解:（Ⅰ）设等比数列的公比为,依题意有,(1)又,将(1)代入得.所以.于是有解得或又是递增的,故.所以.(Ⅱ).故.16.解：（I）由已知所以的面积为.（II）解：得，-14-\n函数与在定义域上的情况下表：5+0↗极大值↘所以当时，函数取得最大值.17.解：（Ⅰ）由正弦定理得，又，可知B为锐角，所以，所以．（Ⅱ）由，得，由余弦定理，所以．故的周长．18.答案：（Ⅰ）（Ⅱ）直线：定点19.解：（Ⅰ），因为在处取得极值，所以，解得．（Ⅱ），（1）当时，，则在上为增函数；（2）当，即时，由得或，所以的单调增区间为和;由得，所以的单调减区间为；（3）当即时，由得或，所以的单调增区间为和；由，得，所以的-14-\n单调减区间为.综上所述，当时，的单调增区间为；当时，的单调增区间为和，的单调减区间为;当时，的单调增区间为和，的单调减区间为.（Ⅲ）（1）当即时，由（Ⅱ）可知，在上单调递增，所以的最小值为；（2）当，即时，由（Ⅱ）可知，在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为；（3）当即时，由（Ⅱ）可知，在上单调递减，所以的最小值为.综上所述，当时，的最小值为；时，的最小值为；时，的最小值为.20.解：（Ⅰ）设第4列公差为，则．故，于是．由于，所以，故．（Ⅱ）在第4列中，．由于第行成等比数列，且公比，所以，．（Ⅲ）由（Ⅱ）可得．即bn=．所以.-14-\n即，故．两式相减，得…，所以． -14-
