中国人民大学附属中学高三模拟考试数学试题（文科）第I卷（选择题共40分）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．设集合A.B.C.D.2．设a＝20.3，b＝0.32，c＝log20.3，则a，b，c的大小关系是A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．b＜c＜a3．已知直线与平行，则的值是A.1或3B.1或5C.1或2D.3或54．一几何体的三视图如右图所示，其体积为（）cm3A.12B.36C.18D.205.设等比数列的公比为，前项和为．则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件6．若向量满足，且，则向量的夹角为A．30°B．45°C．60°D．90°7．已知函数的部分图像如图，设数列的通项公式为，则的前2022项之和为A.B.C.D.88．如图所示，正方体的棱长为1，E、F分别是棱的中点，过直线E、F的平面分别与棱交于M、N，设BM=x，，给出以下四个命题：①当且仅当x=0时，四边形MENF的周长最大；②当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；③四棱锥的体积为常函数；④正方体被截面MENF平分成等体积的两个多面体.以上命题中正确命题的个数A．4B．3C．2D．1第Ⅱ卷（非选择题共110分）二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9．已知，其中a，b是实数，i是虚数单位，则a+bi=10.已知实数，执行如右图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为11．设不等式组表示的平面区域为D，若直线上存在区域D上的点，则的取值范围是.12.对长为、宽为的一块长方形地面进行绿化，要求四周种花卉，花卉带的宽度相等，中间种草，并且种草的面积不小于总面积的一半，则花卉带的宽度范围为（用区间表示）.13．已知离心率为的椭圆的左、右焦点分别为,抛物线的焦点为,设椭圆与抛物线的一个交点为(,，则椭圆的标准方程为；抛物线的标准方程为.14．已知数列的前项和,则=；若是中的最大值，则实数的取值范围是.三．解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15．（本题满分13分）8已知函数的图象上两相邻最高点的坐标分别为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在ABC中，a,b,c分别是角A、B、C的对边，且，求角A的大小及的取值范围.16、（本题满分13分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A配方的频数分布表指标值分组[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110]频数82042228B配方的频数分布表指标值分组[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110]频数412423210(Ⅰ)分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；(Ⅱ)已知用B配方生产的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为y＝估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润．17．（本题满分14分）如图，已知平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，且F是CD的中点.（Ⅰ）求证：AF//平面BCE；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）设平面平面=,试问直线是否和平面ABED平行,说明理由.18．（本题满分13分）已知函数，其中．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间与极值．819．（本题满分13分）已知椭圆C：的离心率，直线与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切．(I)求椭圆C的方程；(Ⅱ)设M是椭圆的上顶点，过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=4，证明：直线AB过定点N(，-l)．20．（本题满分14分）ABC(x)D(y)E(z)如图所示，正五边形的每个顶点对应着一个整数，且这五个整数的和为正数．若其3个相邻顶点对应的整数依次为x、y、z，且y<0，则要进行如下的操作：把整数x、y、z分别换为x+y，－y，z+y，称其为一次“求正”操作．只要五个整数中有负整数，“求正”操作就要继续进行.（Ⅰ）若对应的数分别为，写出每一步“求正”操作直到终止；（Ⅱ）若对应的数分别为，并且经过两次“求正”操作后终止，求实数a的值；（Ⅲ）判断对任意满足条件的数组，“求正”操作是否经过有限次后就一定能终止？说明理由。88888
