北师特学校2022年高考模拟演练数学（文史类）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页，共150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题共40分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将第Ⅱ卷上的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔填写清楚；2．每小题选出答案后，将答案填在第Ⅱ卷答题卡对应的表格里。一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．如果复数的实部与虚部互为相反数，则的值等于（）A．B．C．D．2.命题“”的否定是（）A．B．C．D．3．“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.在等差数列中，已知，那么等于（）A．3B．4C．5D．65．已知向量．若向量，则实数的值是（）Ａ．3Ｂ．—3Ｃ．Ｄ．6．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）侧（左）视图正（主）视图俯视图A．B．C．D．7.设变量满足约束条件：，则的最小值（）15A．B．C．D．8．在一张纸上画一个圆，圆心O，并在圆外设一定点F，折叠纸圆上某点落于F点，设该点为M，抹平纸片，折痕AB，连接MO（或者OM）并延长交AB于P，则P点轨迹为（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．直线第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。9．已知幂函数的图象过（4，2）点，则10．在△中，若，，，则11.设____________________。2．执行如图所示的程序框图,输出的值为开始输出S结束是否13.化简的结果是14.若点在直线上，过点的直线与曲线相切于点，则的最小值为三、解答题:本大题6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15．（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）当时，求函数的最大值，并写出相应的取值.1516．（本小题满分13分）如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱底面，且，是侧棱上的动点.(Ⅰ)求四棱锥的体积；(Ⅱ)如果是的中点，求证∥平面；(Ⅲ)是否不论点在侧棱的任何位置，都有？证明你的结论．17．（本小题满分13分）联合国准备举办一次有关全球气候变化的会议，分组研讨时某组有名代表参加，、两名代表来自亚洲，、两名代表来自北美洲，、两名代表来自非洲，小组讨论后将随机选出两名代表发言．（Ⅰ）代表被选中的概率是多少？（Ⅱ）选出的两名代表“恰有名来自北美洲或名都来自非洲”的概率是多少？18.（本题满分13分）已知函数，（1）若，证明没有零点；（2）若恒成立，求a的取值范围．1519.（本小题共14分）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为（，0），右顶点为（2，0）.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线与椭圆C恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围.20.（本小题共14分）已知函数，又是.（1）求数列的通项公式；（2）求.15数学答题纸（文史类）题号一二三总分151617181920分数一．选择题答案：本大题共8小题，每小题5分，共40分．题号12345678选项二、填空题：（每小题5分，共30分。）9、10、11、12、13、14、三、解答题：（本大题满分80分。解答题应写出文字说明、证明或演算过程）15、（本题13分）16、（本题13分）1517、（本题13分）18、（本题13分）1519、（满分14分）1520、（满分14分）数学（文史类）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．如果复数的实部与虚部互为相反数，则的值等于（D）A．B．C．D．152.命题“”的否定是（D）A．B．C．D．3．“”是“”的（A）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.在等差数列中，已知，那么等于（B）A．3B．4C．5D．65．已知向量．若向量，则实数的值是（B）Ａ．3Ｂ．—3Ｃ．Ｄ．6．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（C）侧（左）视图正（主）视图俯视图A．B．C．D．7.设变量满足约束条件：，则的最小值（D）A．B．C．D．8．在一张纸上画一个圆，圆心O，并在圆外设一定点F，折叠纸圆上某点落于F点，设该点为M，抹平纸片，折痕AB，连接MO（或者OM）并延长交AB于P，则P点轨迹为（B）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．直线第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。9．已知幂函数的图象过（4，2）点，则10．在△中，若，，，则61511.设_________1___________。2．执行如图所示的程序框图,输出的值为102开始输出S结束是否13.化简的结果是14.若点在直线上，过点的直线与曲线相切于点，则的最小值为414.已知点是左、右焦点分别为、的双曲线上的一点，且为等腰直角三角形，则双曲线的离心率是三、解答题:本大题6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15．（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）当时，求函数的最大值，并写出相应的取值.解：（Ⅰ）………4分………6分所以函数的最小正周期.…………………………8分（Ⅱ），，………………………………9分15∴当，即时，有最大值.………13分16．（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱底面，且，是侧棱上的动点.(Ⅰ)求四棱锥的体积；(Ⅱ)如果是的中点，求证∥平面；(Ⅲ)是否不论点在侧棱的任何位置，都有？证明你的结论．解：（Ⅰ）∵平面，∴……………………………2分即四棱锥的体积为.…………4分（Ⅱ）连结交于，连结．∵四边形是正方形，∴是的中点．又∵是的中点，∴．…………………6分平面平面∴平面．………9分（Ⅲ）不论点在何位置，都有. ……………………10分证明如下：∵四边形是正方形，∴．∵底面，且平面，∴． ……12分又∵，∴平面． ……………13分∵不论点在何位置，都有平面.∴不论点在何位置，都有.……14分17．（本小题满分13分）联合国准备举办一次有关全球气候变化的会议，分组研讨时某组有名代表参加，、两名代表来自亚洲，、两名代表来自北美洲，、两名代表来自非洲，小组讨论后将随机选出两名代表发言．（Ⅰ）代表被选中的概率是多少？15（Ⅱ）选出的两名代表“恰有名来自北美洲或名都来自非洲”的概率是多少？解：（Ⅰ）从这名代表中随机选出名，共有种不同的选法，分别为（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C）,（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）．…………………2分其中代表被选中的选法有（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F）共种，……………………………4分则代表被选中的概率为．……………………………6分（Ⅱ）解法一：随机选出的2名代表“恰有1名来自北美洲或2名都来自非洲”的结果有种，分别是（A，C），（A，D），（B，C）,（B，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）．……………………………9分“恰有1名来自北美洲或2名都来自非洲”这一事件的概率为．……………………………13分解法二：随机选出的2名代表“恰有1名来自北美洲”的结果有8种，概率为；……………………………8分随机选出的2名代表“都来自非洲”的结果有1种，概率为．…10分“恰有1名来自北美洲或2名都来自非洲”这一事件的概率为．……………………………13分18.（本题满分13分）已知函数，（1）若，证明没有零点；（2）若恒成立，求a的取值范围．【答案】（I），由，得，可得在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增故的最小值，所以没有零点（II）方法一：（i）若时，令，则，故在上单调递减，在上单调递增，故在上的最小值为，15要使解得恒成立，只需，得（ii）若，恒成立，在是单调递减，，故不可能恒成立 综上所述，.19.（本小题共13分）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为（，0），右顶点为（2，0）.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线与椭圆C恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围.解：（1）由题意可得：=1所求的椭圆方程为：（2）设由得：（*）解得：由可得：整理得：把（*）代入得：即：解得：15综上：19．在平面直角坐标系xOy中，经过点（0,）且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q.(Ⅰ)求k的取值范围；(Ⅱ)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A,B,是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.解：(Ⅰ)设直线l的方程为，代入椭圆方程，得.整理，得.①…………………………3分因为直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于，解得或.∴满足条件的k的取值范围为………6分(Ⅱ)设P（x1,y1）,Q(x2,y2),则＝（x1+x2，y1+y2),由①得.②又③因为，，所以.…………………………10分所以与共线等价于.将②③代入上式，解得.所以不存在常数k，使得向量与共线.……………………13分20.（本小题共14分）已知函数，又是。（1）求数列的通项公式；（2）求。解：（1）令，则当时，；15当时，满足上式，（2），（1）（2（1），故：。15
