鄂尔多斯市2022—2022学年度上学第一学期期中考试高一年级数学试题（试卷总分150分答题时间120分钟）一．选择题：（每小题5分，共60分）1.设全集A∩B=（）A．{0}B．{－2，－1}C．{1，2}D．{0，1，2}2.函数是上的减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．3.函数图象一定过点()A．（0,1） B．（1,0） C．（0,3） D．（3,0）4．函数y＝log2(x＋3)的定义域是( )A．RB．(－3，＋∞)C．(－∞，－3)D．(－3,0)∪(0，＋∞)5.已知f(x)，g(x)对应值如表则f(g(1))的值为( )A．－1B．0C．1D．不存在6．若a＞0且a≠1，那么函数y=ax与y=logax的图象关于（ ）A．原点对称B．直线y=x对称C．x轴对称D．y轴对称7.如果奇函数在区间上是减函数且最大值为，那么在区间上是（）A．增函数且最小值是B．增函数且最大值是C.减函数且最大值是D．减函数且最小值是8.下列函数中，既是偶函数，又在（﹣∞，0）上单调递减的是（ ）A．y=B．y=e﹣xC．y=1﹣x2D．y=lg|x|9.若，，，则（）-7-\nA． B． C．D．10.已知函数，那么f[f（）]的值为（ ）A．9B．C．﹣9D．﹣11.已知a＞0且a≠1，函数y=ax与y=loga（﹣x）的图象可能是（ ）A．B．C．D．12设是（-∞，+∞）上的减函数，则的取值范围是（）A.(0,1)B.(0,)C.[,)D.[,1)二、填空题：（每小题5分，共20分）13．已知集合A={a2，a+1，3}，B={a﹣3，2a﹣1}．当A∩B={3}，则实数a= ． 14.函数在[0,1]上最大值与最小值之和3,则a=___________15.函数的值域为___________16.函数)的单调增区间是___________三．解答题（共70分）17.（10分）已知全集U＝{x|－1≤x≤4}，A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|0＜x≤4}，求（1）A∪B（2）(∁UB)∩A.18．（12分）计算：（1）-7-\n（2）2log510+log50.25． 19.（12分）已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x），（a＞1）．（1）求函数h(x)=f（x）﹣g（x）的定义域；（2）求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范围．20.（12分）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f(x)＝－x＋1(1)求f(0)，f(2)；(2)求函数f(x)的解析式；(3)若f(a－1)<3，求实数a的取值范围．21.（12分）设函数的定义域为，(1)若，求t的取值范围；(2)求y＝f(x)的最大值与最小值，并求出最值时对应的x的值．22.（12分）设是实数，已知奇函数,（1）求的值；（2）证明函数在R上是增函数;（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0有解，求k的取值范围． -7-\n鄂尔多斯市2022—2022学年度上学第一学期期中考试高一数学试题参考答案第一卷（60分）一、选择题（满分60分每小题5分）题号123456789101112答案ABCBCBDDBBBC第二卷（90分）二、填空题（满分20分每小题5分）题号13141516答案62C．(－3，－1)（）三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知全集U＝{x|－1≤x≤4}，A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|0＜x≤4}，求（1）A∪B（2）(∁UB)∩A.解：∵A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|0＜x≤4}，结合数轴．可知A∪B＝{x|－1≤x≤4}，————————————------------4分∵U＝{x|－1≤x≤4}，B＝{x|0＜x≤4}，∴∁UB＝{x|－1≤x≤0}．——————————-------------7分结合数轴．可知(∁UB)∩A＝{x|－1≤x≤0}．————————————————10分18．(12分）计算：（1）（2）2log510+log50.25．-7-\n解：（1）=（）+100+﹣3--------------------4分=+100+﹣3=100，-----------------------------6分（2).2log510+log50.25=log5100+log50.25----------------------------------8分=log525=2----------------------------------12分 19．(12分）已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x），（a＞1）．（1）求函数h(x)=f（x）﹣g（x）的定义域；（2）求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范围．解：（1）∵f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x），（a＞1）．∴f（x）﹣g（x）=loga（1+x）﹣loga（1﹣x），（a＞1）．要使函数f（x）﹣g（x）有意义，则，解得﹣1＜x＜1，即函数f（x）﹣g（x）的定义域为（﹣1，1）．----------------------6分（2）由f（x）﹣g（x）＞0得f（x）＞g（x），即loga（1+x）＞loga（1﹣x），因为a＞1，则，即，解得0＜x＜1．不等式的解集为（0，1），-----------------------------12分 A．(12分）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且x≤0时，f(x)＝－x＋1(1)求f(0)，f(2)；(2)求函数f(x)的解析式；(3)若f(a－1)<3，求实数a的取值范围．解析：(1)因为当x≤0时，f(x)＝－x＋1所以f(0)＝1.又函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(2)＝f(－2)＝—(－2)＋1＝3，即f(2)＝3-----------------4分(2)令x>0，则－x<0，从而f(－x)＝x＋1＝f(x)，∴x>0时，f(x)＝x＋1-7-\n∴函数f(x)的解析式为-------------------------------------8分(3)由函数图像可得∴f(x)＝－x＋1在(－∞，0]上为减函数．又f(x)是定义在R上的偶函数，∴f(x)在(0，＋∞)上为增函数．∵f(a－1)<3＝f(2)，∴|a－1|<2，解得-1<a<3.故实数a的取值范围为(-1，3)---------------------------12分21、（12分）设函数的定义域为，(1)若，求t的取值范围；(2)求y＝f(x)的最大值与最小值，并求出最值时对应的x的值．解析：(1)因为，而x∈，所以t的取值范围为区间＝[－2,2]．----------------------4分（2).记＝(t＋2)(t＋1) ∵在区间是减函数，在区间是增函数，---------------------------8分∴当＝－，即x＝2＝时，y＝f(x)有最小值f＝g＝－；当＝2，即x＝22＝4时，y＝f(x)有最大值f(4)＝g(2)＝12.--------------------------------12分-7-\n14.（本小题满分12分）设是实数，已知奇函数,（1）求的值；（2）证明函数在R上是增函数;（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0有解，求k的取值范围． 解：（1）∵f（x）为R奇函数，∴f（0）=0，，解得a=1----------------------------------------4分（2）证明略---------------------------------------------8分（3）∵f（x）为奇函数，由不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0化为f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k），即f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），-----10分又∵f（t）为增函数，t2﹣2t＜k﹣2t2，∴3t2﹣2t＜k．当t=﹣时，3t2﹣2t有最小值﹣，∴k．-----------------------------------------12分-7-
