甘二中2022——2022学年度下学期期中考试高一数学试题(理科)本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。注意：1．答卷前，将姓名、考号填在答题卡的密封线内。2．答案必须写在答题卡上，在试题卷上答题无效。第Ⅰ卷一．选择题（本大题共12小题.每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是( )A．①是棱台 B．②是圆台C．③是棱锥D．④不是棱柱2．下图是由哪个平面图形旋转得到的（）ABCD3.已知，A(–3,1)、B(2,–4)，则直线AB上方向向量的坐标是（）A．(–5,5)B．(–1,–3)C.(5,–5)D.(–3,–1)4.如图，若图中直线1,2,3的斜率分别为k1,k2,k3，则A．k1<k2<k3B．k3<k1<k2C.k3<k2<k1D.k1<k3<k25．已知两条直线y＝x－2和y＝(＋2)x＋1互相垂直，则等于( )A．2B．1C．0D．－16.过点M(–2,),N(,4)的直线的斜率为–，则等于( )A．–8B．10C．2D．47．如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示3个立方体叠加，那么图中由7个立方体摆成的几何体，从正前方观察，可画出平面图形是( )7\n8．若直线和b没有公共点，则与b的位置关系是( )A．相交B．平行C．异面D．平行或异面9．长方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于( )A．30° B．45° C．60° D．90°10．空间一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角（）A．相等 B．互补 C．相等或互补D．不确定11．棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A．B．C．D．12．若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的( )A.倍 B．2倍C.倍D.倍甘二中2022——2022学年度下学期期中考试高一数学（理科）试题答题卡一、选择题：题号123456789101112答案二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．给定三点A(0,1)，B(,0)，C(3,2)，直线经过B、C两点，且垂直AB，则的值为________．14.经过点P（－3，—4），且在x轴、y轴上的截距相等的直线的方程是.15．正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C的平面角等于________．16．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为____________．7\n三、计算题17.(本题10分)一条直线经过点M（2，－3），倾斜角α=1350，求这条直线方程.18．(本题12分)已知中，面，，求证：面.19．(本题12分)已知为空间四边形的边上的点，且7\n，求证：.20．(本题12分)在正方体（1）证明：；（2）求所成的角；（3）证明：．21．(本题12分)如下图，在底面半径为2、母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积．7\n22．(本题12分)设直线的方程为(＋1)x＋y＋2－＝0(∈R)．(1)若在两坐标轴上的截距相等，求的方程；(2)若不经过第二象限，求实数的取值范围．高一理参考答案1-5CACBD6-10BBDDD11-12AC13.1或214.或15.16.3617．x+y+1=018．已知中，面，，求证：面。证明：又面面又面19．已知为空间四边形的边上的点，且，求证：证明：7\n20．在正方体（1）证明：；（2）求所成的角；（3）证明：．（1）（2）（3）21 设圆柱的底面圆半径为rcm，∴S圆柱表＝2π·r·8＋2πr2＝130π.∴r＝5(cm)，即圆柱的底面圆半径为5cm.则圆柱的体积V＝πr2h＝π×52×8＝200π(cm3)．21[解析] 设圆柱的底面半径为r，高为h′.圆锥的高h＝＝2，又∵h′＝，∴h′＝h.∴＝，∴r＝1.∴S表面积＝2S底＋S侧＝2πr2＋2πrh′＝2π＋2π×＝2(1＋)π.22．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．解：(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距都为零，截距相等，∴a＝2，方程即3x＋y＝0.7\n若a≠2，由于截距存在，∴＝a－2，即a＋1＝1，∴a＝0，方程即x＋y＋2＝0.(2)将l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2，∴欲使l不经过第二象限，当且仅当∴a≤－1.综上可知，a的取值范围是a≤－1.7
